2022年年湖北省湖北省武汉市武汉市中考中考 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. B. C. 2022 D. 2022 2. 彩民李大叔购买 1张彩票，中奖这个事件（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间 的变化规律如图所示（图中为一折线） 这个容器的形状可能是（ ） 1202212022-是()342a122a128a76a78a()11,A x y()22,B x y6yx=120 xx120yy+12yyhtOABC A. B. C. D. 8. 班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形材料中，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） ABCDAB14131223ABCDADBC!90A=9cmAD =20cmAB =24cmBC =110cm138cm6 2cm10cm的 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题二、填空题 11. 计算的结果是_ 12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋销售量如下表则这 20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_ 尺码/ 销售量/双 1 3 10 4 2 13. 计算：的结果是_ 14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工取，则，两点的距离是_ 15. 已知抛物线（，是常数）开口向下，过，两点，且下列四个结论： ； 若，则； 若点，在抛物线上，且，则； 当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根 其中正确的是_（填写序号） ()22-的cm2424.52525.52622193xxx-ABABD150ABC=1600mBC =105BCD=CDm2yaxbxc=+abc()1,0A -(),0B m12m32m =320ac+()11,M x y()22,N xy12xx12yy1a -x21axbxc+= 16. 如图，在中，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，若，则四边形的面积是_ 三、解答题三、解答题 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是_ 18. 如图，在四边形中， （1）求的度数； （2）平分交于点，求证： 19. 为庆祝中国共青团成立 100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 Rt ABC!90ACB=ACBCABC!ABHLACDEBCFGDFCABCJJDFLHIK5CI =4CJ =AJKL2532xxx- -+ABCDADBC!80B=BADAEBADBCE50BCD=AEDC!ABCD （1）本次调查的样本容量是_，项活动所在扇形的圆心角的大小是_，条形统计图中项活动的人数是_； （2）若该校约有 2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数 20. 如图，以为直径的经过的顶点，分别平分和，的延长线交于点，连接 （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，求的长 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 BCABO!ABC!CAEBEBACABCAEO!DBDBDE!10AB =2 10BE =BC9 6ABC! （1）在图（1）中，分别是边，与网格线的交点先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使； （2）在图（2）中，是边上一点，先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称 22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处 小聪测量黑球减速后运动速度（单位：） 、运动距离（单位：）随运动时间 （单位： ）变化的数据，整理得下表 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离与运动时间 之间成二次函数关系 （1）直接写出关于函数解析式和关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由 23. 问题提出：如图（1） ，中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值 DEABACBE180FFACGDGBC!PABBACa=ABA2aAHAHQPQACA70cm的vcm/sycmts/st/cm/sv/cmyvtytvt的yt64cm2cm/sABC!ABAC=DACBCEDEDB=EDABFAFAB （1）先将问题特殊化如图（2） ，当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形如图（1） ，证明（1）中的结论仍然成立 问题拓展：如图（3） ，在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示） 24. 抛物线交轴于 A，两点（A在的左边） ，是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点 （1）直接写出 A，两点的坐标； （2）如图（1） ，当时，在抛物线上存在点（异于点） ，使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2） ，直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为求的值（用含的式子表示） 60BAC=AFABABC!ABAC=DACGBC()12CGnBCn=BCEDEDG=EDABFAFABn223yxx=-xBBCACyPBOPOA=DBBDACDBPECEyFCmFPOP 2022年年湖北省湖北省武汉市武汉市中考中考 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. B. C. 2022 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】解：2022的相反数是2022 故选：C 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2. 彩民李大叔购买 1张彩票，中奖这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论 【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件 故选：D 【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案 1202212022- 【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可 【详解】解：. 故答案为 B 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键 5. 如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可 【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形 故选：A 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解()342a122a128a76a78a()( )()4134233228aaa= 答本题的关键 6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点 A和点 B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系 【详解】解：点，）是反比例函数的图象时的两点， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间 的变化规律如图所示（图中为一折线） 这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器()11,A x y()22,B xy6yx=120 xx120yy+12yy1y2y()11,A x y()22,B xy6yx=1 1226x yx y=120 xx120yyhtOABC 的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案 【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， 题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键 8. 班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可. 【详解】解：根据题意列树状图如下： 由上表可知共有 12中可能，满足题意的情况数为 6种 则，两位同学座位相邻的概率是 . 故选 C. 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题关键. 9. 如图，在四边形材料中，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是ABCDAB14131223AB61122=的ABCDADBC!90A=9cmAD =20cmAB =24cmBC = （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，延长 BA交 CD延长线于 E，当这个圆为BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可 【详解】解：如图所示，延长 BA交 CD延长线于 E，当这个圆为BCE的内切圆时，此圆的面积最大， ，BAD=90， EADEBC，B=90， ，即， ， EB=32cm， ， 设这个圆的圆心为 O，与 EB，BC，EC分别相切于 F，G，H， OF=OG=OH， ， ， ， ， 此圆的半径为 8cm， 故选 B 110cm138cm6 2cm10cmADBC!