2022年湖北省黄冈市中考年湖北省黄冈市中考 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000个 LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据 21000用科学记数法表示为（ ） A. 21103 B. 2.1104 C. 2.1105 D. 0.21106 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a4a8 B. （2a2）36a6 C. a4aa3 D. 2a3a5a2 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批 LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 7. 如图，在 RtABC中，C90，B30，AB8，以点 C为圆心，CA长为半径画弧，交 AB于点 D，则弧 AD的长为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，在矩形 ABCD中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两15-15的的 弧交于点 M，N，直线 MN分别交 AD，BC于点 E，F下列结论： 四边形 AECF是菱形； AFB2ACB； ACEFCFCD； 若 AF平分BAC，则 CF2BF 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）的横线上） 9. 若分式有意义，则 x的取值范围是_ 10 如图，直线 ab，直线 c与直线 a，b相交，若154，则3_度 11. 已知一元二次方程 x24x+30的两根为 x1、x2，则 x1x2_ 12. 如图，已知，请你添加一个条件_，使 13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_ 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为21x-.ABDEABDE=ABCDEFADa45C ，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_ （，结果保留整数） 15. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经 ：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m为正整数） ，则其弦是_（结果用含 m的式子表示） 16. 如图 1，在ABC中，B36，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC匀速运动至点 C停止若点P的运动速度为 1cm/s，设点 P的运动时间为 t（s） ，AP的长度为 y（cm） ，y与 t的函数图象如图 2所示当 AP恰好平分BAC时，t的值为_ 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共8小题，满分小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17 先化简，再求值：4xy2xy（3xy） ，其中 x2，y1 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1份甲种快餐和 2份乙种快餐共需70元，买 2份甲种快餐和 3份乙种快餐共需 120元 （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买 55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟） 按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： 58BCCD6mABmsin580.85 cos580.53 tan581.60 （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有 1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数 20. 如图，已知一次函数 y1kxb的图像与函数 y2（x0）的图像交于 A（6，） ，B（，n）两点，与 y轴交于点 C，将直线 AB沿 y轴向上平移 t个单位长度得到直线 DE，DE与 y轴交于点 F （1）求 y1与 y2的解析式； （2）观察图像，直接写出 y1y2时 x的取值范围； （3）连接 AD，CD，若ACD的面积为 6，则 t的值为 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点 mx1212O!ABC!ADO!BCAEFBCADG （1）求证：； （2）若，求的长 22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15元/m2 （1）当 x100时，求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍时 如何分配甲乙两种花卉种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？ 受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000元，请直接写出甲种花卉种植面积 x的取值范围 23. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图 1，已知 AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，构造相似三角形来证明 ABAC=16DGBC=AB的ABACBDCDABACBDCD （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图 2证明； （2）应用拓展：如图 3，在 RtABC中，BAC90，D是边 BC上一点连接 AD，将ACD沿 AD所在直线折叠，点 C恰好落在边 AB上的 E点处 若 AC1，AB2，求 DE的长； 若 BCm，AED，求 DE的长（用含 m，的式子表示） 24. 抛物线 yx24x与直线 yx交于原点 O和点 B，与 x轴交于另一点 A，顶点为 D （1）直接写出点 B和点 D的坐标； （2）如图 1，连接 OD，P为 x轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P的坐标； （3）如图 2，M是点 B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0m5） ，连接 MQ，BQ，MQ与直线 OB交于点 E设BEQ和BEM的面积分别为 S1和 S2，求的最大值ABACBDCDaa1212SS 2022年湖北省黄冈市中考年湖北省黄冈市中考 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）黑） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 【详解】解：|5|=5 故选 A 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案 【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选：C 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000个 LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据 21000用科学记数法表示为（ ） A. 21103 B. 2.1104 C. 2.1105 D. 0.21106 15- 【答案】B 【解析】 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定 a，n的值，即可得出答案 【详解】21000=2.1104 故选：B 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于 1的数，掌握形式解题的关键即a10n，其中 1|a|10，n为正整数 4. 下列图形中，对称轴最多是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数故选 D. 考点：轴对称图形的对称轴. 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a4a8 B. （2a2）36a6 C. a4aa3 D. 2a3a5a2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可 【详解】A、a2a4a6，故 A错误； B、 （2a2）38a6，故 B错误； C、a4aa3，故 C正确； D、2a3a5a，故 D错误， 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批 LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答 的 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批 LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键 7. 如图，在 RtABC中，C90，B30，AB8，以点 C为圆心，CA的长为半径画弧，交 AB于点 D，则弧 AD的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接 CD，根据ACB=90，B=30可以得到A的度数，再根据 AC=CD以及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可 【详解】解：连接 CD，如图所示： ACB=90，B=30，AB=8， A=90-30=60，AC=AB=4， 由题意得：AC=CD， ACD为等边三角形， ACD=60， 的长为：， p43p53pp12AD 故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以