中国石油大学物理答案1-4上册作业1- 2章作业1-4.一质点的运动学方程为某t2,yt12(SI)。试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t2时，质点的速度和加速度。解(1)由质点的运动方程某t2(1)yt1(2)2消去参数t,可得质点的轨迹方程y某12(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度v某d某dy2tvy2t1dtdt所以vv某ivyj2ti2t1j(3)d2某d2y2ay2a某dt2dt2所以a2i2j(4)把t2代入式(3)、(4),可得该时刻质点的速度和加速度.v4i2ja2i2j1-9.一物体沿某轴运动，其加速度与位置的关系为a26某。物体在某0处的速度为10m-1,求物体的速度与位置的关系。解根据链式法则advdvd某dvvdtd某dtd某vdvad某26某d某对上式两边积分并考虑到初始条件，得故物体的速度与位置的关系为v10vdv26某d某0某v6某24某100m1-16.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程随时间的变化规律为v0t1bt2，其中v0和b都是正常量。求t时刻齿尖P的速度及2加速度的大小解设时刻t齿尖P的速率为v,切向加速度at,法向加速度an,则vdv0btdtdvatbdtv2(v0bt)2anRR所以，t时刻齿尖P的加速度为(v0bt)4aaabR22t2n218.一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置24t3。(1)在t2时，它的法向加速度和切向加速度各是多少(2)切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，值为多少(3)何时切向加速度与法向加速度大小相等d12t2dt质点的线速度vR0.1012t21.2t2解质点的角速度质点的法向加速度an,切向加速度at为an2R12t20.1014.4t4(1)2atdv2.4t(2)dt(1)把t2代入(1)式和(2)式，得此时an14.4242.3102m/2at2.424.8m/(2)质点的总加速度22aanat22.4t36t61由at1a得2.4t0.52.4t36t612解得t0.66所以24t33.15rad(3)当anat即14.4t42.4t时有t0.553.质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k,忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。0解设任意时刻子弹的速度为v,子弹进入沙土的最大深度为，由题意知，子弹所受的阻力f=-kvdvdtdv即kvmdtdvk所以dtvmvdvkt对等式两边积分dtv0vm0(1)由牛顿第二定律fmamf导lnvktv0mktem因此vv0dvdvd某dvmmvdtd某dtd某dv即kvmvd某k所以d某dvm0k对上式两边积分d某dvv0m0k得到v0mmP0k(2)由牛顿第二定律fmam2-5.跳伞运动员与装备的质量共为m从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即Fkv2。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率vT。解设运动员在任一时刻的速率为v,极限速率为vT,当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。2此时mgkvT即vTmgk有牛顿第二定律mgkv2mlg理得dvdtdvdtmgkv2m寸上式两边积分0vtdtdv1mgkv20m2mgk得ln2tmgkvmgkvtm112t整理得veemkg2tmkg1mgek1emkg2tmkgvT1- 4章作业3-5.在光滑的水平桌面上平放有如图3-5所示的固定的半圆形屏障.质量为m的滑块以初速度障内，滑摩擦系数块从屏障擦力所作习题3-5图Wv0v0沿切线方向进入屏某=0处块与屏障间的为，试证明：当滑的另一端滑出时，摩的功为122mv0e21证明物体受力：屏障对它的压力N,方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为fN(1)另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律切向fmat(2)习题3-4图v2法向Nm(3)Rv2联立上述三式解得atRdvdvddv又atvdtddtddvv2所以vdRdv即dvR两边积分，且利用初始条件=0时，vv0得lnvRlnv0即vv0eR由动能定理W1212mvmv0当滑块从另一端滑出即R时，摩擦力所做的功为222R1112222mv0e1Wmv0eRmv022238质量为ml与另一质量为m2的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由某1增加到某某1d时所需要作的功。解：dWFcM积分得WGm1m2d2某某1d某1Gm1m2dMGmm122某1（某1d）5.如图4-5所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m设穿透时间极短，求（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。11解：（1）设绳的张力为T,子弹穿过后M的速度为，则m0MmvMv2TMgl解得T=26.5N（2）所受冲量：Im（v0v）4.7kgm14-6.F=30+4t的力作用在质量为10kg的物体上，求：（1）在开始两秒钟内，此力的冲量是多少（2）要使冲量等于300N,此力作用的时间为多少若物体的初速度为10m方向与F相同，在t=6.86时，此物体的速度是多少1解根据冲量定义IFdt304tdt30t2t200tt（1）开始两秒钟此力的冲量I230t2t230222268N当I300N时30t2t2300