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祝您考上理想学校 加油!2022年河北张家口中考数学试题及答案一、选择题(本大题共16个小题110小题每题3分,1116小题每题2分,共42分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 计算得,则“?”是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【详解】,则“?”是2,故选:C2. 如图,将ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是ABC的()A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【详解】解:如图,由折叠的性质可知,AD是的角平分线,故选:D3. 与相等的是()A. B. C. D. 【答案】A【详解】A、,故此选项符合题意;B、,故此选项不符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选:A4. 下列正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【详解】解:A.,故错误;B.,故正确;C.,故错误;D.,故错误;故选:B5. 如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为,则正确的是()A. B. C. D. 无法比较与的大小【答案】A【详解】解:多边形的外角和为,ABC与四边形BCDE的外角和与均为,故选:A6. 某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】C【详解】解:面积为:,故选:C7. 是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择()A. B. C. D. 【答案】D【详解】解:观察图形可知,的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体,组合符合题意故选D8. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()A. B. C. D. 【答案】D【详解】解:平行四边形对角相等,故A错误;一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;故选:D9. 若x和y互为倒数,则值是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【详解】x和y互为倒数故选:B10. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B若该圆半径是9cm,P40,则的长是()A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【详解】解:如图, PA,PB分别与所在圆相切于点A,B,P40,该圆半径是9cm,cm,故选:A11. 要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案、,说法正确的是()A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【详解】方案:如下图,即为所要测量的角故方案可行方案:如下图,即为所要测量的角在中:则:故方案可行故选:C12. 某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【详解】解:依题意,且为整数故选C13. 平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【详解】解:如图,设这个凸五边形,连接,并设,在中,即,在中,即,所以,在中,所以,观察四个选项可知,只有选项C符合,故选:C14. 五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【详解】解:追加前的平均数为:(5+3+6+5+10)=5.8;从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;追加后的平均数为:(5+3+6+5+20)=7.8;从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;5出现次数最多,众数为5;综上,中位数和众数都没有改变,故选:D15. “曹冲称象”是流传很广的故事,如图按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()A. 依题意B. 依题意C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤【答案】B【详解】解:根据题意可得方程;故选:B16. 题目:“如图,B45,BC2,在射线BM上取一点A,设ACd,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个ABC,求d的取值范围”对于其答案,甲答:,乙答:d1.6,丙答:,则正确的是()A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【详解】过点C作于,在上取B45,BC2,是等腰直角三角形若对于d的一个数值,只能作出唯一一个ABC通过观察得知:点A在点时,只能作出唯一一个ABC(点A在对称轴上),此时,即丙的答案;点A在射线上时,只能作出唯一一个ABC(关于对称的AC不存在),此时,即甲的答案,点A在线段(不包括点和点)上时,有两个ABC(二者的AC边关于对称);故选:B二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17. 如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签,她从18号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是_【答案】【详解】解:根据题意得:抽到6号赛道的概率是故答案为:18. 如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?_(填“是”或“否”);(2)AE_【答案】 . 是 . #【详解】解:(1)如图:AC=CF=2,CG=DF=1,ACG=CFD=90, ACGCFD,CAG=FCD,ACE+FCD=90,ACE+CAG=90,CEA=90,AB与CD是垂直的,故答案为:是;(2)AB=2,ACBD,AECBED,即,AE=BE=故答案为:19. 如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a_;(2)设甲盒中都是黑子,共个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有个白子,此时乙盒中有y个黑子,则的值为_【答案】 . 4 . . 1【详解】答题空1:原甲:10原乙:8现甲:10-a现乙:8+a依题意:解得:故答案为:4答题空2:原甲:m原乙:2m现甲1:m-a现乙1:2m+a第一次变化后,乙比甲多:故答案为:答题空3:原甲:m黑原乙:2m白现甲1:m黑-a黑现乙1:2m白+a黑现甲2:m黑-a黑+a混合现乙2:2m白+a黑-a混合第二次变化,变化的a个棋子中有x个白子,个黑子则:故答案为:1三、解答题(本大题共7个小题,共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 整式的值为P(1)当m2时,求P的值;(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值【答案】(1)(2)【小问1详解】解:当时,;【小问2详解】,由数轴可知,即,解得,的负整数值为21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用图1是甲、乙测试成绩的条形统计图(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果【答案】(1)甲(2)乙【小问1详解】解:甲三项成绩之和为:9+5+9=23;乙三项成绩之和为:8+9+5=22;录取规则是分高者录取,所以会录用甲【小问2详解】“能力”所占比例为:;“学历”所占比例为:;“经验”所占比例为:;“能力”、“学历”、“经验”的比为3:2:1;甲三项成绩加权平均为:;乙三项成绩加权平均为:;所以会录用乙22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证:如,为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确【答案】验证:;论证见解析【详解】证明:验证:10的一半为5,;设“发现”中的两个已知正整数为m,n,其中为偶数,且其一半正好是两个正整数m和n的平方和,“发现”中的结论正确【点睛】本题考查列代数式,根据题目要求列出代数式是解答本题的关键23. 如图,点在抛物线C:上,且在C的对称轴右侧(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为,平移该胶片,使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】(1)对称轴为直线,的最大值为4,(2)5【小问1详解】,对称轴为直线,抛物线开口向下,有最大值,即的最大值为4,把代入中得:,解得:或,点在C的对称轴右侧,;【小问2详解】,是由向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到,平移距离为,移动的最短路程为524. 如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14,点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m(1)求C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据:取4,取4.1)【答案
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