2023年上海市杨浦区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点A(5,-2)关于y轴对称点的坐标为()A. (-5,-2)B. (5,2)C. (-5,2)D. (-2,5)2. 下列计算结果正确的是()A. -2x2y32xy=-2x3y4B. 3x2y-5xy2=-2x2yC. (-3a-2)(3a-2)=9a2-4D. 28x4y27x3y=4xy3. 已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是(-3,1)，则两圆位置关系是()A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离4. -|-13|的倒数是()A. 3B. 13C. -13D. -35. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3,0)下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+cy2其中说法正确的是()A. B. C. D. 6. 从分别写有数字“-5、-3、1、2、3、”的六张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是()A. 56B. 13C. 12D. 23二、填空题（本大题共12小题，共36分）7. “x的平方与2的差”用式子表示为_8. 化简1a-1+11-a的结果为_9. 把多项式x2-6x+m分解因式得(x+3)(x-n)，则m+n的值是_10. 函数y=4x-1中，当x=5时函数值为_ 11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设AB=a，BC=b，那么BF可用a、b表示为_12. 已知二次函数y=-x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=m与新图象有4个交点时，m的取值范围是_13. 函数y=-4x2-3的图象形状是_，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；当x_0时，y随x的增大而减小，当x_时，y有最_值，是y=_，这个函数是由y=-4x2的图象向_平移_个单位长度就可以得到了14. 一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45，E为AB的中点，过点E作EFCD于点F.若AD=4cm，则EF的长为_cm15. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度=1：1.5，那么路基的下底宽BC是_米16. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O.若BO=6，PO=2，则AP的_，AO的长为_17. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_18. 如图，在ABC中，点D在BC边上，DAC=BAD+C，tanB=43，tanC=23，若AC=413，则BD=_三、计算题（本大题共2小题，共20分）19. (1)计算：(-3-1)(-32)2-2-1(-12)3(2)解方程：12x-1=12-34x-220. (1)计算： -2sin60+- ；(2)解方程：x2+4x-1=0四、解答题（本大题共5小题，共46分）21. 如图，AB为O的直径，点C在O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作O的切线与射线OD交于点E(1)求证：E=A；(2)若延长EC与AB交于点F，若O的半径为3，sinF=35，求DE的长22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(m,2)在直线l1：y=2x上，过点A的直线l2与x轴交于点B(4,0)(1)求直线l2的解析式；(2)已知点P的坐标为(n,0)，过点P的垂线与l1，l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，则n的取值范围是_23. 如图，已知直线MN与ABCD的对角线AC平行，延长DA，DC，AB，CB与MN分别交于点E，H，G，F(1)求证：EF=GH；(2)若FG=AC，试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由24. 如图所示，一次函数y=2x+b的图象分别交x轴、y轴于点A、B(0,4)，与反比例函数的y=kx(x0)交于点C(1,n).把线段AB所在直线向右平移得到直线l，交反比例函数y=kx的图象于点D，交x轴于点E (1)求出k的值；(2)当BC=DE时，请求出直线l平移的距离；(3)连接OD，在直线l平移过程中是否存在点E，使得ABO的面积是DEO面积的2倍，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25. 阅读下列材料，完成相应的任务婆罗摩笈多(Brahmagupta)是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”.该定理的内容及部分证明过程如下：古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，垂足为M，直线MEBC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF=FD证明：ACBD，MEBCCME+C=90，CBD+C=90CBD=CME _ ，CME=AMFCAD=AMFAF=MF任务：(1)材料中划横线部分短缺的条件为：_；(2)请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性：已知：如图，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，_求证：_证明：学科网（北京）股份有限公司