1圆周运动1知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。2理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。3理解掌握vr和2n等公式。4熟悉同轴转动和皮带传动的特点。5理解匀速圆周运动的多解问题。1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间之比，v。(2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。(3)方向：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的切线方向，与半径垂直。(4)匀速圆周运动定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，“匀速”是指速率不变。2角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的角度与所用时间之比，。(2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。(3)单位角的单位：弧度，符号是rad。角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或s1。(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。3周期(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)。(2)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。(3)周期和转速的关系：T(n单位是r/s)。(4)周期和角速度的关系：T。4线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。(2)公式：vr。判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。()提示：(1)做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据svt，相等时间内通过的弧长相等。(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。(3)匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，故是一种变速运动。想一想若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3600 s。由 得 。课堂任务描述圆周运动的物理量及其关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：闹钟和手表谁对？为什么？提示：都对。比较的内容不一样，闹钟比的是线速度，手表比的是角速度，线速度闹钟的大，角速度两者相等。活动2：闹钟所说的线速度是怎么得出的？利用手表的数据可以算出什么物理量？提示：闹钟所说的线速度是根据v计算出来的，s是秒针针尖在t时间转过的弧长。根据手表所说的秒针针尖转一周的时间可以计算其角速度，角速度，是秒针针尖在t时间转过的弧度。活动3：线速度和角速度有什么关系？提示：设物体做圆周运动的半径为r，t时间内转过的弧长为s，弧长对应的圆心角为(单位：rad)，则sr。而物体做圆周运动的线速度v，角速度，代入上式可得到：vr。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。1描述圆周运动的物理量及其关系汇总2线速度与角速度的关系的理解(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。(2)由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。3对匀速圆周运动的理解(1)“匀速”的含义：线速度v的大小不变，即速率不变。转动角速度不变。(2)F合0，a0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合外力和加速度一定不为零。例1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求该物体做圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。(1)线速度、角速度、周期的定义式各是什么？提示：v；T。(2)线速度、角速度、周期的关系式是什么？提示：vr，T。规范解答(1)依据线速度的定义式v可得：v m/s10 m/s。(2)依据vr得： rad/s0.5 rad/s。(3)依据得：T s4 s。完美答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s匀速圆周运动快慢的描述物体在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为r)，可以用线速度v、角速度、周期T、转速n来描述其运动的快慢。这些物理量之间的关系可以从它们的定义出发得到：vr2nr，2n。关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sC若半径r一定，则线速度与角速度成反比D若半径为r，周期为T，则线速度为v答案D解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故A错误；角速度 rad/s rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，D正确。课堂任务同轴转动和皮带传动问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲、乙中A、B两点分别有什么物理量是相同的？提示：图甲A、B两点在自行车的同一条链条上，这决定了A、B两点的线速度大小是相等的。同一条链条上的所有点的线速度大小都一样。图乙的两个齿轮相同时间必定走过相同弧长，故图乙的A、B两点线速度大小相等。它们和图甲的A、B是类似的，同理还有皮带传动、摩擦小轮，由于边缘始终没有相对位移，相同时间必定走过相同弧长，我们可以总结为“同线的线速度相等”。活动2：图甲中B、C两点有什么物理量是相同的？提示：B、C的转轴相同，B转多少转，C一定同时转多少转，所以B、C角速度是相等的。我们称为“同轴转动”。活动3：讨论、交流、展示，得出结论。常见的传动装置及其特点例2如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC_。(2)A、B、C三点的角速度之比ABC_。(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度大小相等？提示：A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度大小相等。(2)A、B两点的线速度与它们的半径成_；B、C 两点的角速度与它们的半径成_。提示：正比反比规范解答(1)(2)完美答案(1)311(2)221分析传动问题的关键分析传动问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr，与半径r成正比。(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，与半径r成反比。一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：(1)角速度之比；(2)线速度的大小之比。答案(1)11(2)1解析(1)M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即MN11。(2)两点做圆周运动的半径之比rMrNsin60sin301，故vMvNMrMNrN1。课堂任务圆周运动的周期性造成的多解问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：对准A点就能在最高点直接射中A点吗？提示：不能，飞镖要做平抛运动，在竖直方向会向下运动。活动2：飞镖射中A点时A点转动到哪个位置？提示：A点做的是圆周运动，而飞镖在初速度所在竖直平面内做平抛运动，故射中A点时A点必定转到最低点的位置。活动3：飞镖射中A点时A点一定转动半圈吗？提示：不一定，飞镖射中A点时A点可能转动半圈，也可能是一圈半、两圈半，总之是半圈的奇数倍。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。圆周运动的周期性和多解性：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得一个事件可能在前一个周期中发生，也可能在后一个周期中发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的周期时，必须把各种可能都考虑进去。处理这类问题时，关键要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，这样才能较快地解决问题。例3如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上最高点A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()AdvL2gBL(12n)v0(n0,1,2,3)Cv0Dd2g2(12n)2(n0,1,2,3)(1)飞镖击中A所需要的时间是多少？提示：飞镖做平抛运动，飞镖击中A所需要的时间就是飞镖水平方向运动到A所在的竖直平面所需要的时间，即飞镖平抛时间：t。(2)A被击中时，A转过的时间用角速度表示应该为多少？提示：A被击中时，转过角度是半圈的奇数倍，即(2n1)(n0,1,2,3)，则A点转动的时间t。规范解答依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0,1,2,3)，B正确。平抛的竖直位移为d，则dgt2，联合t得dvL2g，A错误。dgt2联合t解得d2g2(2n1)2(n0,1,2,3)，D错误。v0不是圆盘上A点的线速度，v0与不满足vr，C错误。完美答案B解决圆周运动的多解问题的关键(1)把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系。(2)会利用运动规律列出两个运动的时间相等的表达式。如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小。答案R 2n (n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角，则Rvt，hgt2故初速度vR，t，由题意知n2(n1,2,3)又因为t，则圆盘角速度2n (n1,2,3)。A组：合格性水平训练1(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相同D在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。2(角速度、周期和转速)(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A秒针转动的周