第3章 脉冲编码调制(PCM)第第3章章 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)3.1 PCM基本概念基本概念 3.2 抽样抽样 3.3 量化量化 3.4 PCM编码编码 3.5 抽样定理抽样定理 3.6 时分复用时分复用 第3章 脉冲编码调制(PCM)3.1 PCM基本概念基本概念 第1章我们讲过在数字通信系统中，信源和信宿都是模拟信号（模拟信息），而信道传输的却是数字信号。可见在数字通信系统中的发信端必须要有一个将模拟信号变成数字信号的过程，同时在收信端也要有一个把数字信号还原成模拟信号的过程。第3章 脉冲编码调制(PCM)通常我们用模拟信号（Analogsignal）和数字信号（Digitalsignal）的英文头一个字母把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换，把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转换。图13中的信源编码实际上就是A/D转换，信源解码也就是D/A转换。第3章 脉冲编码调制(PCM)如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢？从第1章数字信号的定义中我们知道，首先要将模拟信号离散化，即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样；然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值，我们称之为量化；最后对量化后的抽样值用二进制（或多进制）码元进行编码，就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号（码组）取代或表示另外一组符号（码组或数字）的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的A/D转换方式称为脉冲编码调制(PCM,PulseCodeModulation）。第3章 脉冲编码调制(PCM)PCM的概念最早是由法国工程师Alce Reeres于1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话终端机在美国Bell实验室问世。1962年后，采用晶体管的PCM终端机大量应用于市话网中，使市话电缆传输的路数扩大了二三十倍。20世纪70年代后期，随着超大规模集成电路PCM芯片的出现，PCM在光纤通信、数字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.2 抽样抽样PCM过程可分为抽样、量化和编码等三步，第一步是对模拟信号进行信号抽样。所谓抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。图31是一个抽样概念示意图，假设一个模拟信号f(t)通过一个开关，则开关的输出与开关的状态有关，当开关处于闭合状态，开关的输出就是输入，即y(t)=f(t)，若开关处在断开位置，输出y(t)就为零。第3章 脉冲编码调制(PCM)可见，如果让开关受一个窄脉冲串（序列）的控制，则脉冲出现时开关闭合，则脉冲消失时开关断开，此输出y(t)就是一个幅值变化的脉冲串（序列），每个脉冲的幅值就是该脉冲出现时刻输入信号f(t)的瞬时值，因此，y(t)就是对f(t)抽样后的信号或称样值信号。第3章 脉冲编码调制(PCM)图31抽样概念示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)图 32是 脉 冲 编 码 调 制 的 过 程 示 意 图。图32（a）是一个以Ts为时间间隔的窄脉冲序列p(t)，因为要用它进行抽样，所以称为抽样脉冲。在图32（b）中，v(t)是待抽样的模拟电压信号，抽样后的离散信号k(t)的取值分别为k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。第3章 脉冲编码调制(PCM)可见取值在06之间是随机的，也就是说可以有无穷个可能的取值。在图32（c）中，为了把无穷个可能取值变成有限个，我们必须对k(t)的取值进行量化（即 四 舍 五 入），得 到 m(t)。则 m(t)的 取 值 变 为m(0)=0.0，m(Ts)=0.0，m(2Ts)=2.0，m(3Ts)=3.0，m(4Ts)=4.0，m(5Ts)=5.0，m(6Ts)=6.0，m(7Ts)=6.0，m(8Ts)=4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0，总共只有0、1、2、3、4、5、6等七个可能的取值。第3章 脉冲编码调制(PCM)从概念上讲，m(t)已经变成数字信号，但还不是实际应用中的二进制数字信号。因此，对m(t)用3位二进制码元进行自然编码就得到图32（d）的数字信号d(t)，从而完成了A/D转换，实现了脉冲编码调制。第3章 脉冲编码调制(PCM)图32脉冲编码调制示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)细心的读者可能会提出这样的问题，从上述抽样、量化、编码的PCM过程中没有发现明显的调制概念，那么为什么叫脉冲编码调制呢？其实调制的概念体现在抽样和编码过程中。我们虽然从概念上可以理解抽样的含义，但在电路中如何实现呢？在实际工程中，可控开关通常是用一个乘法器实现的，我们用图33脉冲编码调制模型说明这个问题。假设有一模拟电压信号v(t)通过乘法器与一个抽样窄脉冲序列p(t)相乘，就会得到一个幅度随v(t)的变化而变化的窄脉冲序列k(t)，而这正是我们在第2章中讲过的幅度调制概念。第3章 脉冲编码调制(PCM)与抑制载波的双边带调幅相比，其主要差别在于载波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列)。另外，PCM的输出信号是“0”和“1”组成的脉冲序列，从信息传输的角度上看，该序列的作用相当于模拟调制中的载波，但原始信号(调制信号)不是通过脉冲序列的幅度或宽度等参量表示，而是利用“0”和“1”码元的不同组合携带信息(即所谓的编码)。也就是说，PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。第3章 脉冲编码调制(PCM)图33脉冲编码调制模型第3章 脉冲编码调制(PCM)3.3 量量 化化 上面我们已经从PCM过程中了解了量化的概念，现在我们用数学语言对量化作一个比较精确的描述以加深对量化的理解。量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。通常采用“四舍五入”的原则进行数值量化。下面我们对量化作更深一层的讨论。第3章 脉冲编码调制(PCM)首先介绍三个概念，第一个是量化值确定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），比如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七个。第二个是量化值的个数称为量化级。第三个是量化间隔相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）。在图32（b）和（c）中，我们发现v(t)的样值信号k(t)和量化后的量化信号m(t)是不一样的，具体地说就是量化前后的样值有可能不同，比如k(0)=0.2而m(0)=0.0。第3章 脉冲编码调制(PCM)而收信端恢复的只能是量化后的信号m(t)，而不能恢复出k(t)，这样就使得收、发的信号之间有误差。显然，这种存在于收、发信号之间的误差是由量化造成的，我们称其为量化误差或量化噪声。比如在上例中，量化间隔为1，由于采用“四舍五入”进行量化，因此量化噪声的最大值是0.5。一般地说，量化噪声的最大绝对误差是0.5个量化间隔。这种量化间隔都一样的量化叫做均匀量化。第3章 脉冲编码调制(PCM)那么如果我们在一定的取值范围内把量化值多取几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量化噪声就会减小。比如，把量化间隔取成0.5，则上例的量化值就变成14个，量化噪声变为0.25。显然量化噪声与量化间隔成反比。但是在实际中，我们不可能对量化分级过细，因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标的恶化。比如，7级量化用3位二进制码编码即可；若量化级变成128，就需要7位二进制码编码，系统的复杂性将大大增加。第3章 脉冲编码调制(PCM)另外我们看到，尽管信号幅值大（大信号）和信号幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的，都是0.5个量化间隔，但相对误差却悬殊很大。也可以说，对信号的影响大小不一样。比如上例中，信号最大值为6，绝对量化噪声为0.5，而相对误差为0.5/6=1/12，即量化误差是量化值的1/12；而当信号为1时，绝对量化噪声仍为0.5，但相对误差却为0.5/1=1/2，量化误差达到量化值的一半。第3章 脉冲编码调制(PCM)可见大信号与小信号的相对误差相差6倍。相对误差大意味着小信号的信噪比小。显然，提高小信号的信噪比（降低小信号的相对误差）与提高系统的简单性、可靠性、经济性等指标是相互矛盾的。那么，我们能否找到一种方法解决这一对矛盾，既提高了小信号的信噪比，又不过多地增加量化级（细化量化间隔）？回答是肯定的，这就是非均匀量化法。所谓非均匀量化就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。实现这种思路的一种方法就是压缩与扩张法。第3章 脉冲编码调制(PCM)压缩的概念是这样的：在抽样电路后面加上一个叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点是对弱小信号有比较大的放大倍数（增益），而对大信号的增益却比较小。抽样后的信号经过压缩器后就发生了“畸变”，大信号部分没有得到多少增益，而弱小信号部分却得到了“不正常”的放大（提升），相比之下，大信号好像被压缩了，压缩器由此得名。对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行了非均匀量化。第3章 脉冲编码调制(PCM)在收信端为了恢复原始抽样信号，就必须把接收到的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这个还原工作的电路就是扩张器，它的特性正好与压缩器相反，对小信号压缩，对大信号提升。为了保证信号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电路。第3章 脉冲编码调制(PCM)显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。压缩与扩张特性见图34。图中，脉冲A和脉冲B是两个样值，作为压缩器的输入信号经过压缩后变成A与B，可见A与A基本上没有变化，而B却比B大了许多，这正是我们需要的压缩特性；在收信端A与B作为扩张器的输入信号，经扩张后还原成样值A和样值B。第3章 脉冲编码调制(PCM)图34压缩特性示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)现在我们来看一下小信号的信噪比变化情况。在图34中，样值B如果经均匀量化，则量化噪声为0.5，相对误差为0.5；而经过压缩后，样值B的量化噪声仍为0.5，但相对误差变为0.5/3=1/6，比均匀量化减小了许多，其信噪比也就大为提高。压缩特性通常采用对数压缩特性，也就是压缩器的输出与输入之间近似呈对数关系。而对数压缩特性又有A律和律之分。A律特性输出y与输入信号x之间满足下式：(31)第3章 脉冲编码调制(PCM)式中,y为归一化的压缩器输出电压，即实际输出电压与可能输出的最大电压之比;x为归一化的压缩器输入电压，即实际输入电压与可能输入的最大电压之比;A为压缩系数，表示压缩程度。从式（31）可见，在0 x1/A的范围内，压缩特性为一条直线，相当于均匀量化特性；在1/A0，当抽样频率满足fs满足下式时(35)第3章 脉冲编码调制(PCM)【例题32】12路载波电话信号的频带范围是60108kHz，求其最低抽样频率fsmin=？解因为信号带宽B=fH-fL=108-60=48kHz，fH/B=2.25,所以N取2，则M=2.25-2=0.25,根据式（35）可得：fsmin=248（1+0.25/2）=108kHz。最低抽样频率fsmin=108kHz。需要指出，从上述两个抽样定理中可知，抽样信号必须是冲激信号。而理想的冲激信号是无法得到的，因此，在实际应用中，大都采用窄脉冲序列代替冲激信号。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.6 时分复用时分复用 在第2章中我们学过了信道复用中的频分复用法，这一节我们介绍信道复用的第二种方法时分复用法（TDM）。第3章 脉冲编码调制(PCM)我们知道一路基带话音信号的最高频率为3.4kHz，一般取其为fH=4kHz，那么，若对