-高级微观经济学习题1一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的：1如果代表其偏好，则，对参数值a的取值有什么限制.请解释。2给定这些约束，计算马歇尔需求函数2柯布道格拉斯效用函数，试答复以下问题：1导出马歇尔需求函数和间接效用函数 ，并验证罗伊恒等式2验证在上是零阶齐次的2验证满足瓦尔拉斯定律3验证在上是零阶齐次的4验证在上是拟凹的3 CES效用函数，试答复以下问题：1导出的希克斯需求函数和支出函数，并验证泼德引理2验证在上是零次齐次的3验证满足，即没有超额效用4验证在上是一次齐次的5验证在上是严格递增的6验证在上是凹的4考察下式给出的间接效用函数：，求：（1） 马歇尔需求函数（2） 支出函数（3） 直接效用函数5是消费者对商品的马歇尔需求函数，其需求收入弹性和需求需求穿插价格弹性分别为：，试证明：（1） 恩格尔加总规则：，这里（2） 古诺加总规则：6令斯卢茨基方程右端第一项为，为和的净替代效应，设效用函数为，试证明：7*人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p=(1/4, 1)。计算EV、CV和CS,比较计算结果并做简要解释8设一个严格风险躲避者的期望效用函数为，他的初始财富W0面临着损失L美元的风险，设发生损失的概率为。决策者可以购置保险以躲避风险，假设1美元财产的保险费为p，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购置多少保险.9设消费者的期望效用函数为，他可以参加一次赌局，以p的概率获得财富w1，以1-p的概率获得财富w2，当初始财富水平w0为多少时，维持现有财富与承受赌局对他来说是无差异的.10如果个体的期望效用函数形如：1求该个体的绝对A-P风险躲避系数和相对A-P风险躲避系数；2证明绝对A-P风险躲避系数是财富的单增函数11证明：1A-P绝对风险厌恶系数A(w)=c的充要条件是期望效用函数为：2A-P相对风险厌恶系数R(w)=c1的充要条件是期望效用函数为：3A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为：12假设*人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设*种事故的发生的概率为50，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：1如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少.用图解释，在公平保费率下，这个人会购置完全保险。2如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险效劳，但A公司要求客户只能购置完全保险，而B公司不允许客户的投保超过他所有财产的一半，证明这个人会购置A公司的保险。13考虑下面保险需求的比较静态问题：1证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大，则个体投保的金额越高2如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：，讨论灾害发生概率从p0增加到p时保险需求的变化。14.将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数risk tolerance：，假设个体具有线性风险容忍系数：，试证明：14当时，一般的CES技术的替代弹性为多少.15设生产函数为其中，中各要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：16设是位似函数，证明它在的技术替代率等于它在处的技术替代率，即证明：17对于C-D生产函数，求相应的条件要素需求函数和本钱函数。当A1，时的本钱函数又是什么.18.对于C-D生产函数（1） 验证：仅在参数条件下，利润最大化二阶条件才能得到满足（2） 求要素需求函数和产品供给函数可在结果中保存变量（3） 求利润函数（4） 验证Hotelling引理19设*一厂商的生产函数是：，其中。求厂商的供给函数、要素需要函数和利润函数。20考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了本钱函数，q的市场需1如果a0,b0,并且b0,并且b0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少.21考虑一个完全竞争市场，其中有J个企业，如果单个企业生产函数为，为的价格，为的价格，p为产品的价格：1单个企业的产品供给函数2市场需求函数为，求市场供给函数、市场均衡价格、均衡产量，每个企业的供给量和利润水平。22. 对CES生产函数（1） 证明：边际产出（2） 求边际技术替代率（3） 当变化时，如何随之变化（4） 证明：技术替代弹性23对于C-D生产函数1验证：仅在参数条件下，利润最大化的二阶条件才能得到满足2求要素需求函数和产品供给函数可在结果中保存变量3求利润函数4验证利润函数是的一次齐次函数5验证Hotelling引理24在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如如果是厂商j的利润函数，定义一个福利函数为：（1） 如果完全竞争均衡价格p*，存在，证明p*使得函数W(p)最小化（2） 解释为什么p*不是使函数W(p)最大化，却反而使它最小化25假设*个城市可以想象成如下列图一条长为1的直线段，我们进一步将它表示为闭区间0,1；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，本钱函数都是，两家厂商进展价格竞争；有总数为N的消费者均匀分布在0,1上，可以以代表处于这一位置的那个消费者。每个消费者对冰箱的最大需求量为1，且如果消费者购置冰箱，他获得的间接效用是以货币单位计量；如果消费者向一个于他相距的厂商购置商品，他需要负担的交通费用是。1求两个厂商的反响函数，并画出它们的反响曲线2求该模型的的纳什均衡26考虑对大街上随地吐痰者进展惩罚的制度。记吐痰后被逮获的概率为P，逮获后罚款金额为T，则一个人在街上吐痰后的期望罚金是PT。假设每个人都是风险厌恶的。保持期望罚金PT不变，有两种惩罚方案：aP较大T较小；bP较小而T较大。问：哪一种惩罚方案更有效.30*人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p=(1/4, 1)。计算EV、CV和CS,比较计算结果并做简要解释.27.假设一个供给存在时滞的市场需求和供给函数分别是（1） 什么条件下市场是稳定的.（2） 假设政府确定了一个目标价格，并发现在市场偏离该价格时进场作调节性的买卖；政府的干预政策奉行下面的原则：其中是政府在t期的购置量假设，政府实际上出售。如果市场本身是不稳定的，政府这种干预是否会稳定市场.如果市场本身是稳定的，政府的干预是否会使市场不稳定。28一个垄断者面对着一个线性的需求：，其本钱函数为：，这里一切参数均为正，并且1求解垄断者的产出水平、价格与利润2计算漂浮损失，并说明该损失为正3如果政府要求这个厂商去确定可最大化消费与生产者剩余之和的价格，并在此价格上效劳所有购置者，则厂商必须索要什么价格呢.证明：在这种管制下，厂商的利润为负，故这种管制在长期无法持续。29在一个斯坦克伯格双寡模型中，一个厂商是领导者而另一个则是跟随者，两个厂商都知道彼此的本钱与市场需求，跟随者将领导者的产出当做给的，并依此来确定自己的产出。领导者将其跟随者的反响当做给的并依此来确定自己产出。假设厂商1和厂商2面临的市场需。厂商的本钱分别是：。1设厂商1是领导者，厂商2是跟随者，计算此时的市场均衡价格和各厂商的利润2设厂商2是领导者，厂商1是跟随者，结论是否与1一样3比较1和2的答案，厂商1希望谁成为市场的领导者.厂商2又希望谁成为市场的领导者4如果每个厂商都希望自己成为市场的领导者，此时均衡的市场价格与厂商的利润是什么.它与古诺均衡有什么区别吗.30考虑一个两个厂商的行业，它们面临一条共同的反市场需求曲线：p=f(Q)，这里，厂商的本钱函数为：，如果厂商象斯塔克伯格模型中的厂商一样行为，设厂商1是领先厂商，求：（1） 写出领先厂商的目标函数即其均衡的一阶条件（2） 利用猜想变量解释不同寡头模型的均衡条件31考虑一个两个消费者、两者商品的交易经济，消费者的效用函数和初始禀赋如下：（1） 求对两种商品的超额需求（2） 求该经济的瓦尔拉斯均衡时的均衡价格比率，并计算瓦尔拉斯均衡配置WEA32简述福利经济学第一定理和第二定理的根本容及其重要意义。. z.