2022年广东省广州市东环中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图像中有一个是函数的导数的图像，则= （ ） A B C D参考答案：B略2. 已知直线，直线：过点P（2，1）且到的角为45，则的方程为 （ ） A B C D参考答案：D3. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知向量和向量垂直，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面EFG（）A一定是等边三角形B一定是钝角三角形C一定是锐角三角形D一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】由已知得EGF90，EFG90，GEF90，从而截面EFG是锐角三角形【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则EGFCBD=90，同理EFG90，GEF90，截面EFG是锐角三角形，故选：C6. 函数在区间上的最小值是( ) A. B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B7. 已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是真命题命题“”是假命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A BC D参考答案：C9. 若命题p：x=2且y=3，则p是（）Ax2或y=3Bx2且y3Cx=2或y3Dx2或y3参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x2或y3，得到答案【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x2或y3，故选D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式10. 已知向量，向量垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式恒成立，则的最小值为 ；参考答案：略12. （x3+2）（1+）5的展开式中的常数项是 参考答案：12利用二项式定理展开即可得出解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1+），展开式中的常数项=21+=12故答案为：1213. 已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是_.参考答案：略14. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 参考答案： 15. 已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线中为“A型直线”的是_ （填上所有正确结论的序号）参考答案：16. 求函数的单调递增区间为_ 参考答案：17. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1【点评】此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD证得四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG因为PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD所以FGAE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF平面PAD19. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分20. 已知函数的两个不同的零点为（）证明：； （）证明：；（）若满足，试求的取值范围.参考答案：解：（）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,. -3分（）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有且 -4分-5分 即得证。-6分（）解：由10，由得。 10，-7分+（）+，-8分当时，取最大值为； 当或时，取最小值；-10分又因为，故的取值范围是-12分略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求的最大值.参考答案：解：（）曲线的参数方程为（为参数）. 2分曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即. 5分（）法一：设，则到曲线的圆心的距离，当时，. 10分法二：设，则到曲线的圆心的距离，当时，. 10分22. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.