2022年山西省朔州市西易村中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是（ * ）A. B.1 C.1 D.参考答案：C2. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题3. 设i是虚数单位，则=（）Ai+iBiiC+iDi参考答案：A4. 等差数列的前项和为，已知，则（ ）A BCD 参考答案：C略5. 已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（ ）A B C D参考答案：C 解析： ，得，而6. 函数在上有最小值，则实数a的范围是（ ）A(,1) B(1,1) C. 2,1) D1,1) 参考答案：C由函数，得，当时，所以在区间单调递增，当时，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C7. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（ ）A. B. C.1 D.2参考答案：B8. 设ABC的三边长分别的a,b,c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A B C D 参考答案：C略9. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为 （ ） A B C D参考答案：D10. 已知向量，且，则x的值为（ ）A14 B10 C12 D14参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=参考答案：10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题12. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件本题难度适中，属于中档题13. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 _ _参考答案：14. 已知数列的前n项和，则通项=_参考答案：略15. 12观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 参考答案： 1013 11 1216. 在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_参考答案： 17. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。参考答案：略19. （本题满分12分） 已知二项式 （1）求它展开式的常数项；（2）求它展开式中二项式系数最大的项。参考答案：解：（1）2268 （6分） （2）第五项42x3 第六项-378x3/2 （12分）20. 写出下列程序运行的结果.(1）a=2 (2）x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.21. 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐标方程：y2=4x（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=22. （本小题满分10分）已知函数（为实常数）（1）若，求函数的单调区间； （2）设在区间上的最小值为，求的表达式参考答案：（1）当时，作图（如右所示）增区间，减区间，（2）当时， 若，则在区间上是减函数， 若0，则，图像的对称轴是直线 当0时，在区间上是减函数，, 当，即时，在区间上时增函数， 当，即时， 当，即0时，在区间上是减函数， 综上可得