2022年天津天华高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是 （ ）A B C D 参考答案：C2. 角的终边经过点，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设m是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B在中，则与相交或平行，故错误；在中，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，则与相交，平行或，故错误；在中，则或，故错误，故选B.4. （5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且abc0，则，的大小关系为（）ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答：解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+）上的减函数，因为abc0，所以，故选：B点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：B6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案：A7. 已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（，2上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C8. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目9. 若函数为增函数，那么的图像是（ ）参考答案：C10. 设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判断出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90+k?360180+k?360，k45+k?18090+k?180 kZ在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故选；C【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 设f(x)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略13. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_参考答案：14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：15. 设，若用含x的形式表示，则_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.16. 函数f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间1，2上的最大值与最小值之积【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（22）2+（）210=，f（2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值为，最小值为4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为： =故答案为：17. 在ABC中,，若这个三角形有两解，则a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：答：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段19. 已知函数，函数为奇函数.（1）求实数的值（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若解不等式.参考答案：略20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：在ABC中，a=，b=3，A=30，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=9+c23c，整理得：（c）（c2）=0，解得：c=或221. （本题满分10分）如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.参考答案：证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为，又平面，平面平面，平面平面略22. 已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：略