2022年浙江省温州市云江中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知x，y满足，则3x+4y的最小值为（）A5B6C8D11参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），令z=3x+4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f（x）0的解集为( )A（，0）（1，2）B（1，2）C（，1）D（，1）（2，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算 【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：不等式x?f（x）0等价为当x0时，f（x）0，即x0时，函数递增，此时1x2，或者当x0时，f（x）0，即x0时，函数递减，此时x0，综上1x2或x0，即不等式的解集为（，0）（1，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键4. 已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A（1，2）BCD（2，+）参考答案：B5. 以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A略6. 已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A7. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.8. 若函数 ，则函数是 (A) 周期为的偶函数 (B) 周期为2的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为的奇函数参考答案：D略9. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD参考答案：A10. 在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456：则ABC是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为_参考答案：答案： 12. 函数的定义域是_。（用区间表示）参考答案：略13. 若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .参考答案：214. 已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用数量积的性质即可得出解答： 解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题15. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，B=1，3，5，7，则（?UA）B=参考答案：1，3，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，又B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，5，7故答案为：1，3，716. 若双曲线的离心率为，则实数a的值为_参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.17. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天参考答案：800三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率参考答案：（1）略;（2）（）茎叶图：略 5分（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为 12分19. （本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明 理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率附： 方差参考答案：（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为 ，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 （）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为20. 如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）参考答案：解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为 （12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，（4分），（8分）（10分）异面直线与所成的角为 （12分）略21. 设函数（1）探究函数f(x)的单调性；（2）若时，恒有，试求a的取值范围；（3）令（），试证明：参考答案：（1）函数的定义域为由，知是实数集上的增函数（2）令，则，令，则（i）当时，从而是上的减函数，注意到，则时，所以，进而是上的减函数，注意到，则时，时，即（ii）当时，在上，总有，从而知，当时，；（iii）当时，同理可知，综上，所求的取值范围是（3）在（2）中，取，则时，即，取，则22. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n1，bn=2n1；当时，an=（2n+79），bn=9?；（2）当d1时，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3?+5?+7?+9?+（2n1）?，Tn=1?+3?+5?+7?+（2n3）?+（2n1）?，Tn=2+（2n1）?=3，Tn=6