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2022年浙江省嘉兴市汾湖中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为( )ks5uA. 36 B. 30 C. D. 参考答案:B 2. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,的值等于 ( ) A0 B1 C2 D4参考答案:答案:C 3. 某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20,则第四年造林( )A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩参考答案:C略4. 已知双曲线C:的渐近线方程为,且其右焦点为(5,0),则双曲线C的方程为( )ABCD参考答案:B考点:双曲线试题解析:因为双曲线C:的渐近线方程为所以又所以解得:故双曲线C的方程为:。故答案为:B5. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称参考答案:B略6. 已知函数存在极值,则k的取值集合是A.B.C.D.N* 参考答案:7. 设则二项式的展开式中的系数为( ) A B C D参考答案:B略8. 已知函数是定义在上的奇函数,且满足若当时,则的值为 ( )A B C D 参考答案:A略9. 若关于x,y的混合组:有解,则a的取值范围是( )A.1,3 B.2, C.2,9 D.,9参考答案:C10. 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有A . B. C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,函数,则的值等于 参考答案:812. 已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上,若,PA底面ABCDEF,且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,则球O的体积为_.参考答案:【分析】根据底面为正六边形,可知底面外接圆的半径为,由勾股定理可求外接球的半径,即可求出体积.【详解】解:在六棱锥中,由于底面正六边形边长为1,故底面外接圆半径,底面,设外接球的半径为则解得故答案为:【点睛】本题考查锥体的外接球的体积计算,属于基础题.13. 下面有五个命题:函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 (写出所有真命题的编号)参考答案: 略14. (5分)已知,则tan=参考答案:tan=tan(+),由两角差的正切公式可得 tan(+)=,故答案为15. 设,若,则_参考答案:或略16. 设二项式的展开式中常数项为A,则A= 参考答案:10【考点】二项式系数的性质 【专题】排列组合【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的系数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项的值【解答】解:二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=?(1)r?=(1)r?令=0,解得r=3,故展开式的常数项为=10,故答案为10【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题17. 已知(a0,b0),且A,B,C三点在同一条直线上,则的最小值为 参考答案:4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1,进一步利用基本不等式求出结果【解答】解:由,可得a+b=1,则,故答案为:4【点评】本题考查的知识要点:向量共线的充要条件的应用,基本不等式的应用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足:,.的前n项和为.()求 及;()若 ,(),求数列的前项和.参考答案:解. ()设等差数列an的首项为a1,公差为d , 2分解得 4分 , 6分() , 7分 9分 = (1- + - +-) 11分=(1-) = 所以数列的前项和= . 13分18(本略19. (本小题满分14分)已知函数的导数为实数,.()若在区间-1,1上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;()在()的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;()设函数,试判断函数的极值点个数。参考答案:解:()由已知得,1分由得.,当时,递增;当时,递减.在区间-1,1上的最大值为.3分又.由题意得,即,得为所求。 5分()解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。(1)当切点为P(2,1)时,切线的斜率,的方程为.6分(2)当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,的方程为。又点P(2,1)在上,.切线的方程为.故所求切线的方程为或.8分()解:. 10分二次函数的判别式为得:.令,得,或。,时,函数为单调递增,极值点个数0; 12分当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,可知函数有两个极值点. 14分20. 已知函数 f(x)=sin2xcos2x,xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0若sinB=2sinA,求a,b的值参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性;正弦定理 【专题】计算题;三角函数的图像与性质;解三角形【分析】(1)先化简函数f(x),再求函数的单调递减区间和最小正周期;(2)先求C,再利用余弦定理、正弦定理,建立方程,即可求a、b的值【解答】解:(1)f(x)=sin2xcos2x,xR=sin2x=sin(2x)1T=由2k+2x2k+,kZ可解得:xk,k+,kZf(x)单调递减区间是:k,k+,kZ(2)f(C)=sin(2C)1=0,则sin(2C)=10C,C=sinB=2sinA,由正弦定理可得b=2ac=,由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1,b=2【点评】本题考查三角函数的化简,三角函数的性质,考查余弦定理、正弦定理的运用,属于中档题21. 已知数列an满足a1=1,an+1an=2,等比数列bn满足b1=a1,b4=8(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和Sn参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】(1)由an+1an=2,数列an是以1为首项,以2为公差的等差数列,由等比数列中公比为q,b4=b1?q3,求得q,根据等差和等比数列通项公式即可求得数列an,bn的通项公式;(2)由cn=an+bn=2n1+2n1,由等差数列和等比数列前n项和公式,采用分组求和的方法即可求得数列cn的前n项和Sn【解答】解:(1)由题意可知:an+1an=2,数列an是以1为首项,以2为公差的等差数列,数列an的通项公式an=2n1,由等比数列bn,b4=b1?q3,q3=8,q=2,数列bn的通项公式bn=2n1;(2)cn=an+bn=2n1+2n1,数列cn的前n项和Sn=+,=2n+n21,数列cn的前n项和Sn=2n+n2122. (本小题满分14分)记对数列()和U的子集T,若,定义;若,定义例如:时,现设()是公比为3的等比数列,且当T=2,4时,ST=30 求数列an的通项公式; 对任意正整数k(1 k 100),若,求证:; 设,求证:参考答案:(1)由已知得.于是当时,.又,故,即.所以数列的通项公式为.(2)因为,所以.因此,.(3)下面分三种情况证明.若是的子集,则.若是的子集,则.若不是的子集,且不是的子集.令,则,.于是,进而由,得.设是中的最大数,为中的最大数,则.由(2)知,于是,所以,即.又,故,从而,故,所以,即.综合得,.
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