2022-2023学年广西壮族自治区来宾市八一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件ABCD参考答案：C2. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则a1=A 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A试题分析：由等差数通项公式和前项和公式,又,可得，解得.故本题答案选A.考点：等差数列的通项公式和前和公式.3. 设是三条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确题是（ ）若，则；若异面，则；若，且，则；若为异面直线，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是( )A. (6，) B. (5，) C.(4，) D. (3，)参考答案：A略5. 函数，若存在实数m，使得方程有三个相异实根，则实数a的范围是（ ）A. B. C.(,2D. 参考答案：D【分析】先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.【详解】当时，当时，在为增函数，当时，在为减函数.又，因为存在实数，使得方程有三个相异实根，所以当时，的最小值小于2，的最大值大于或等于1.但当，时，故，故；而当，时，任意，总成立，舍去.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的零点，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点的个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.6. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 命题且满足.命题且满足.则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A1215B9C27D1参考答案：A考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出x的指数为0的项，即得展开式的常数项解答：解：（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，2n=64，解得n=6；展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）6r?=3r?x123r，令123r=0，解得r=4；常数项为T4+1=34?=8115=1215故选：A点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目9. 在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有 A0个 Bl个 C2个 D无数个参考答案：A10. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）和 和 和 和参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 参考答案：-1，由题意设 则有令则 对称轴 1.时， ， （舍去） 2.时， ， （舍去） 综上或12. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是 参考答案：令，则，则，则，由，可得，因此，因此13. 均为单位向量，且它们的夹角为60，设满足，则的最小值为_.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.14. 若是幂函数，且满足=3，则= ；参考答案：15. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值是 .参考答案：16. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_参考答案：3017. 在锐角三角形中，则的值为 参考答案：79依题意，则 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值参考答案：(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinCsinAac，A1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，)上单调递增(2) k1或2.解析：解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增.4分(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数.8分又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；.10分f(0)30，f(1)20，当x0，当x0时，函数f(x)的零点在(2，1)内，k2满足条件综上所述，k1或2. 【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k的值20. （本小题满分14分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）或 .21. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，.又，.（2），化简得，代入式得，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.22. （本小题满分13分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。参考答案：解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 -3分 （2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 -7分 （3）法