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2022-2023学年广东省湛江市培才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案:D2. 已知函数y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在区间(1,0)是单调递增的,A,B,C是锐角ABC的三个内角,则下列不等式中一定成立的是()Af(sinA)f(cosA)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinC)f(cosB)Df(sinC)f(cosB)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性,判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:由于知函数y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在区间(1,0)是单调递增的,故它在(0,1)上单调递减对于A,由于不能确定sinA、sinB的大小,故不能确定f(sinA)与f(sinB)的大小,故A不正确;对于B,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,得,注意到不等式的两边都是锐角,两边取正弦,得,即sinAcosB,又f(x)在(0,1)上是减函数,由sinAcosB,可得f(sinA)f(cosB),故B不正确;对于C,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,得,注意到不等式的两边都是锐角,两边取余弦,得,即cosCsinB;再由f(x)在(0,1)上是减函数,由cosCsinB,可得f(cosC)f(sinB),得C正确;对于D,由对B的证明可得f(sinC)f(cosB),故D不正确;故选:C【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用,锐角三角形的性质,正弦函数的单调性,属于中档题3. 已知函数,则f(x)是 A. 最小正周期为的奇函数 B:最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案:D略4. 的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图象的一个对称中心为( )A B C D参考答案:D由题意,将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得,再向右平移个单位,得,由,得,当时,得函数的一个对称中心为,故正确答案为D.6. (5分)已f(x)=2sin(x+),f(x)的最小正周期是()A2B4C2D4参考答案:D考点:三角函数的周期性及其求法 专题:三角函数的图像与性质分析:由条件根据y=Asin(x+)的周期等于 T=,可得结论解答:f(x)=2sin(x+)的最小正周期为=4,故选:D点评:本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了y=Asin(x+)的周期等于 T=,属于基础题7. 已知,那么( )A B C D参考答案:C略8. 在(0,2)内,使成立的x的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解:在内,画出与对应的三角函数线是MT,OM,如图:满足在内,使即,所以所求的范围是:,故选:B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用,考查计算能力,转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.9. 集合|25,若则a的取值范围为( ). B. .参考答案:B略10. 已知,则在上的投影 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间为,则实数的值为_-101230.3712.727.3920.0912345参考答案:112. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案:2 13. 已知角的终边经过点P(4,3),则2sin+3cos=参考答案:【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得sin和cos的值,可得2sin+3cos的值【解答】解:角的终边经过点P(4,3),x=4,y=3,r=|OP|=5,sin=,cos=,2sin+3cos=2?()+3?=,故答案为:14. 圆心在直线2x+y0上,且与直线x+y10切于点(2, 1)的圆的方程是 .参考答案:(x1)2(y+2)2=215. 在ABC中,则 _ ,ABC的面积为 参考答案:;,所以解得,又,则,所以,所以。16. 函数为减函数的区间是_. 参考答案:略17. (5分)下列命题中,正确的是 (1)若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量;(2)已知=(sin,=(1,),其中),则;(3)函数f(x)=tan与函数f(x)=是同一函数;(4)tan70?cos10?(1tan20)=1参考答案:(2)、(4)考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑分析:(1)当=时,则与不一定是共线向量;(2)由),可得sin0利用数量积和平方关系=0,可得;(3)利用倍角公式可得:函数f(x)=,其中xk,kZ对于函数f(x)=tan,再求出其定义域,比较即可得出(4)利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答:(1)当=时,则与不一定是共线向量;(2),sin0=sin+|sin|=sinsin=0,因此正确;(3)函数f(x)=,其中xk,kZ对于函数f(x)=tan,其中(kZ),即x2k+其定义域不同,因此不是同一函数;(4)=tan70?cos10?(1tan20)=1,故正确综上可知:只有(2)(4)正确故答案为:(2)(4)点评:本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(1)当=2时,写出函数的单调递增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)参考答案:解:(1)当时, ,所以,函数的单调递增区间是和(2)) 当,时,) 当时,.) 当时,当,时,当,时,当,即时, 当,即时, (3)当时,函数的图像如图所示,由解得, 所以,当时,函数的图像如图所示,由解得,所以,略19. 在ABC中,AC=BC,D为边AC的中点,AB=BD.()求sinC;()若ABD的外接圆半径为1,求BDC的外接圆半径.参考答案:解:()连接,在,中由余弦定理得:;()令,在中有:,则有:(为的外接圆半径),则有:(为外接圆半径).20. 某地区的农产品A第x天(1x20,xN*)的销售价格p=50|x6|(元百斤),一农户在第x天(1x20,xN*)农产品A的销售量q=a+|x8|(百斤)(a为常数),且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元(1)求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少?(2)这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?为多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|,销售量q=a+|x8|=a+|78|,得第7天的销售收入W7=pq=49(a+1)=2009,可得a的值;从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10;(2)若设第x天的销售收入为Wx,则Wx=pq=(50|x6|)(a+|x8|),去掉绝对值后是分段函数;分别在1x6时,8x20时,求得函数Wx的最大值,并通过比较得出,第几天该农户的销售收入最大【解答】解:(1)由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49,销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49(a+1)=2009(元)解得,a=40;所以,第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932(元)(2)设第x天的销售收入为Wx,则;当1x6时,(当且仅当x=2时取等号),当x=2时有最大值W2=2116;当8x20时,(当且仅当x=12时取等号),当x=12时有最大值W12=1936;由于W2W7W12,所以,第2天该农户的销售收入最大21. (1)计算:()0+8+(2)化简:log3参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,(2)根据对数的运算性质计算即可【解答】解:(1)原式=1+2+3=,(2)原式=log3()+lg(254)+2=1+2+2=522. 已知二次函数f(x)与x轴的两个交点分别是(3,0),(5,0),且f(2)=15(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=(22m)xf(x),求函数g(x)在x0,2的最小值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得(2)函数g(x)的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,分当m0时,当0m2时,当m2时三种情况分别求出函数的最小值,可得答案【解答】解:(1)设f(x)=a(x+3)(x5),f(2)=15,a(2+3)(25)=15,解得:a=1,函数f(x)的表达式为f(x)=x2+2x+15;(2)g(x)=(22m)xf(x)=x22mx15,函数图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,当m0时,g(x)在0,2上为增函数,当x=0时,函数g(x)取最小值15;当0m2时,g(x)在0,m上为减函数,在m,2上为增函数,当x=m时,函数g(x)取最小值m215;当m2时,g(x)在0,2上为减
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