山东省聊城市临清自忠中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是 ()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大参考答案：A 高一的中位数为93，平均数为91；高二的中位数为89，平均数为92.4.2. 双曲线右支点上一点P到右焦点的距离为2，则P到左准线的距离为（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12参考答案：B3. 已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A4 B2C D参考答案：A5. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角PAA1直角PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（10，0），则： =化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B6. 身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析A.殘差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验参考答案：B略7. 若函数在x2处有极大值，则常数c为（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】函数，它的导数为，由题意知，在x2处的导数值为，c6，或c2，又函数在x2处有极大值，故导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c2时，不满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c6时，满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.故c6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1） 2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。8. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上参考答案：略9. 一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是 （ ） A、1/6 B、1/3C、1/2 D、5/6参考答案：B10. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数12. 将一个共有60个个体的总体編号为00，01，02，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的編号为_附：随机数表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79参考答案：10【分析】直接利用随机抽样（随机数表法）方法抽取即可，抽取过程注意剔除大于59以及重复的编号.【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码,第一个号码为16,第二、四、六个号码都大于59，舍去,按照这个规则抽取号码，抽取的前4个样本号码为16,55，19，10，即取出的第4个样本的編号为10，故答案为10.【点睛】本题主要考查随机数表的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.13. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k114. 命题：“ABC中，若C=90，则A，B都是锐角”的否命题是 .参考答案：ABC中，若C90，则A，B不都是锐角根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是ABC 中，若C90 ，则A，B不都是锐角。15. 给出下列命题： 若，则 ；若已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是；若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_参考答案：对于,因为，则，所以成立；对于，故正确；对于，恒成立，故不正确；对于，由倾斜角，故不成立，故正确的有16. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是 . 参考答案：17. 一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是_参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程为x中，为样本平均值参考答案： 19. 如图,已知长方形中, ,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：； (2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值参考答案：证明:(1)即. 平面平面,平面,5分(2) 取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知13分略20. 已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：略21. 如图，在四面体A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求二面角C?BM?D的大小参考答案：略22. 如图，在ABC中，ABC=90，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（）若，求PA；（）若APB=150，求tanPBA参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（I）在RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）设PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中，=，PBC=60，PBA=30在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PB?ABcos30=PA=（II）设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键