山西省晋城市郑庄中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C2. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D64参考答案：C 【知识点】等比数列 D3解析：设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1，根据题意可得解得q24，1，所以S6(1)(143)63.【思路点拨】由已知条件可求出公比，再利用求和公式直接求出数值.3. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )(A)6(B) 2(C)4(D)6参考答案：A4. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B5. 在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）AB C D1参考答案：C从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.选C.6. 在四边形ABCD中，ABCD，=3，E为BC的中点则A=（）ABCD参考答案：A考点：向量的线性运算性质及几何意义.专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简 =+=+（）化简可得2=+，由此求得解答：解：在四边形ABCD中，ABCD，AB=3DC，E为BC的中点，则 =+=+=+（）化简可得 2=+，=，故选A点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题7. 下列命题：若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：，则为：；命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是 A1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A8. 设（是虚数单位），则等于() A B C D 参考答案：D略9. 已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D90参考答案：B10. 已知直线平面，直线平面，下面四个结论：若，则；若，则；若则；若，则，其中正确的是（）ABCD参考答案：D解：由直线平面，直线平面，知：在中，若，则由线面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与不一定垂直，故错误；在中，若，则由线面平行的判定定理得，故正确故选：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，） 解析：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可12. 己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=参考答案：2nn2【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得【解答】解：直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，直线x+y+d=0过圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），2+d=0，解得d=2；又直线x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案为：2nn2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为参考答案：3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：先画出满足条件的平面区域，如图所示：的几何意义为可行域内的动点与定点（0，0）连线的斜率，所以当过点A（1，3）斜率最大，所以=3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题14. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】数形结合；转化思想【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6=（2a+4b）=（10+）（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值15. -已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数参考答案：答案： 16. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为_ 参考答案：12【分析】根据已知求出正方体的内切球的体积，得到内切球的半径，根据正方体内切球的直径为其棱长，外接球的直径为其对角线，即可求解.【详解】因为“牟合方盖”的体积为，又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，所以正方体的内切球的体积球，所以内切球的半径，所以正方体的棱长为2，所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即，所以，所以正方体的外接球的表面积为故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查正方体与球的“内切”“外接”问题，掌握它们之间的关系是解题的关键，属于基础题.17. 已知平面向量，满足|=3，|=2，与的夹角为60，若（m），则实数m= 参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=32cos60=3，（）?=m=9m3=0，解方程求得实数m的值【解答】解：由题意可得=32cos60=3，（）?=m=9m3=0，m=3，故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个.他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试。设计了2套方案：方案一:第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；方案二:每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息。试问：（）按照方案一，第10周要背多少个单词？（）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？参考答案：（）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列 ，其中，则从而，按照方案一，第10周要背68个单词。（）因为在等差数列中，从而数列是单调递增数列设前项和为，计算得按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列，其中，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量，计算得所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适.19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，() 求函数f(x)的解析式；() 在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间参考答案：略20. 已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且 ， （I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。参考答案：解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。12分略21. 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案：解:(1),所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是22. 设不等式的解集为，.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）解不等式可得，即范围已知，然后比较和的大小可用作差法；（2）很显然由，知，同样，对，时取等号，因此可以