广东省湛江市廉江长山中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2参考答案：A考点：反函数 专题：计算题分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）来源:Zxxk.Com解答：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式2. 如图，在ABC中，D为边AC上的点，且ABAD，BC2BD，则cosC的值为（ ）A B C D参考答案：C设，则：，在ABD中，由余弦定理可得：，则在ABC中，由正弦定理可得：，故，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.3. 在等比数列中，则等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32参考答案：C4. 已知函数f（x）=若函数g（x）=ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】数形结合；方程思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=ff（x）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题5. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ）A B CD参考答案：A6. 函数y2xx2的图象大致是 ()参考答案：A略7. 已知数列是等比数列，且，则为 （ ）A.90 B.70 C.50 D.80参考答案：B8. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5参考答案：A9. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数10. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D由对数函数的性质可得，由指数函数的可得，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为 .参考答案：13. 已知集合A=x|x24x+30，xR与集合B=x|1，xR，那么集合AB= 参考答案：x|x3或x0，xR【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：由x24x+30得（x3）（x1）0，解得：x1或x3，即A=x|x1或x3，1，即为0，即为x（x1）0，解得：x0或x1，即B=x|x0或x1，AB=x|x3或x0，xR故答案为：x|x3或x0，xR14. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是_参考答案：15. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是参考答案：（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题16. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 参考答案：略17. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则= 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知关于x的方程4x22（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合参考答案：考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：不等式的解法及应用分析：（1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）0，f（1）0，f（2）0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合解答：（1）记f（x）=4x22（m+1）x+m，则方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，解得：2m4（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意点评：本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键19. 已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分所以当，即时， 6分(II) 8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以 10分故的取值范围为 12分略20. 已知集合A=x|2x11，B=x|4x20，C=x|xa（1）求AB与（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论【解答】解：（1）集合A=x|2x11，B=x|4x20，AB=x|2x20=2，20；3分?RA=x|x2或x11，（?RA）B=x|11x20=（11，20；7分（2）集合A=x|2x11，C=x|xa，当AC?时，a214分21. 设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x0，求的值（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值参考答案： 解（1）函数的定义域x|x1，f（x）=f（x），f（x）是偶函数；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本题考查函数奇偶性的判断方法，以及求函数值问题略22. 已知函数（）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.