山西省吕梁市汾州中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C. D参考答案：D2. （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D，选D.3. 设为等比数列的前n项和， ，则（ ）A10B9C8D5参考答案：A由，得，故.4. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题5. 在下列命题中，正确命题的个数是（）两个复数不能比较大小；复数z=i1对应的点在第四象限；若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=1；若（z1z2）2+（z2z3）2=0，则z1=z2=z3A0B1C2D3参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义【分析】举反例说明错误；求出复数z=i1对应的点的坐标说明错误；由（x21）+（x2+3x+2）i的实部等于0且虚部不等于0说明错误；举反例说明错误【解答】解：对于，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题错误；对于，复数z=i1对应的点的坐标为（1，1），位于第二象限，命题错误；对于，（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题错误；对于，若z1z2=i，z2z3=1，则（z1z2）2+（z2z3）2=0，命题错误正确命题的个数是0故选：A6. cos（585）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：cos（585）=cos585=cos=cos225=cos=cos45=故选：A7. 如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（A）（B） （C） （D）参考答案：C略8. f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，则等于 ()A5 B6 C D参考答案：D略9. 棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：故选C10. （5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：【考点】： 反函数【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互换得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3故选：C【点评】： 本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：12. 定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=_. 参考答案：13. 已知=（2，3），=（x，6），若，则实数x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出解：，123x=0，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算，属于基础题14. 某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _。参考答案：1800略15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 参考答案：40略16. A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。17. （1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：略19. 已知函数f（x）=ex（x32x2+（a+4）x2a4），其中aR，e为自然对数的底数（1）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）讨论函数f（x）极值点的个数参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题【分析】（1）原不等式转化为所以a（x2）2，根据函数的单调性即可求出a的范围，（2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断【解答】解：（1）由f（x）ex，得ex（x32x2+（a+4）x2a4）ex，即x36x2+（3a+12）x6a80对任意x（，2）恒成立，即（63x）ax36x2+12x8对任意x（，2）恒成立，因为x2，所以a=（x2）2，记g（x）=（x2）2，因为g（x）在（，2）上单调递增，且g（2）=0，所以a0，即a的取值范围为0，+）；（2）由题意，可得f（x）=ex（x3x2+axa），可知f（x）只有一个极值点或有三个极值点令g（x）=x3x2+axa，若f（x）有且仅有一个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g（x）为单调递增函数或者g（x）极值同号（）当g（x）为单调递增函数时，g（x）=x22x+a0在R上恒成立，得a1（）当g（x）极值同号时，设x1，x2为极值点，则g（x1）?g（x2）0，由g（x）=x22x+a=0有解，得a1，且x122x1+a=0，x222x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x132x122+ax1a=x1（2x1a）x1+ax1a=（2x1a）ax1+ax1a= （a1）x1a，同理，g（x2）= （a1）x2a，所以g（x1）g（x2）= （a1）x1a? （a1）x2a0，化简得（a1）2x1x2a（a1）（x1+x2）+a20，所以（a1）2a2a（a1）+a20，即a0，所以0a1所以，当a0时，f（x）有且仅有一个极值点；若f（x）有三个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a0综上，当a0时，f（x）有且仅有一个极值点，当a0时，f（x）有三个极值点20. 已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（1）若a+b+c=0，求a的最大值（2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x1|3M参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性质可得：M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，对x分类讨论即可得出【解答】解：（1）a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）a22（1a2），3a22，即，a的最大值为（2），M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，当x1时，化为2x3，解得，满足x1，；当1x1时，化为x+1x+13，即23，此时x?；当x1时，化为2x3，解得x，满足x1，x综上可得：不等式|x+1|+|x1|3的解集为【点评】本题考查了基本不等式的性质、含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分14分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:. 参考答案：（1）由题设知，的定义域为, 1分因为在处的切线方程为，所以,且， 即,且 3分 又