广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A B C D参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义. 2. 定积分ex)dx的值为 （ ）(A) e+2 (B) e+1 (C) e (D) e-1参考答案：C3. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点 (0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（ ）A(1009,1008) B(1008,1007) C(2017,2016) D(2016,2015) 参考答案：A由题意得 ，选A.4. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则OEBD1； OE面A1C1D；三棱锥A1BDE的体积为定值；OE与A1C1所成的最大角为90上述命题中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：利用BD1平面AB1C，可得OEBD1，正确；利用平面AB1C面A1C1D，可得OE面A1C1D，正确；三棱锥A1BDE的体积=三棱锥EA1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，三棱锥A1BDE的体积为定值，正确；E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90，正确故选D5. 已知向量满足 与的夹角为， 则的最大值为 （ )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A B1 C D-1参考答案：B略7. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C（解1）由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，要使有唯一的正零根，只需，选C8. 己知函数 (a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A、 B、 C、 D、参考答案：A由图象知函数单调递增，所以，又，即，所以，选A.9. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 参考答案：解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。10. 在RtABC中，C=90,且A，B，C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是( ) .(0,1 .(0,2 .(1,2 .(1,2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2.参考答案：答案： 19212. 已知函数，则函数有最 值为 。参考答案：13. 函数上的最大值为 .参考答案：14. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.15. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当 时，则的值为 参考答案：1略16. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 实数，,，a,b,c从小到大排列为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=，=，若 （1）求的单调递增区间； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。参考答案：解（I） （）由得， 略19. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以-令则在上是增函数-所以综合，得令则，所以原不等式成立-12分20. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮 （）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E； （）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：21. 设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆参考答案：本题考查了直线位置关系以及点与椭圆的位置关系（1）法一：联立两直线方程可得，消去得，因为，所以，又因为，所以方程有解，故与相交。法二：因为，所以异号，所以，故与相交。（2）由（1）可知两直线交点为，所以，所以与的交点在椭圆22. 参考答案：略