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广西壮族自治区南宁市五塘镇中心学校 2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】对函数求导,求函数的单调性,再考虑趋向性。【详解】由题可得 ,即 ,解得 即 ,解得所以在上函数单调递增,在上函数单调递减,且当时, 时, 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像,一般方法是利用函数的特殊值,单调性,奇偶性,趋向性等,属于一般题。2. 函数的定义域为A B. C. D. 参考答案:A3. 设角的终边上一点P的坐标是,则等于 ( ) A B C D参考答案:D4. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上( ) A是减函数,有最小值0 B是增函数,有最小值0 C是减函数,有最大值0 D是增函数,有最大值0参考答案:D略5. 若对数函数在上是减函数,那么( )A B. C. D. 参考答案:A因为对数函数在上是减函数,所以。6. 若是两条异面直线外的任意一点,则 ( ) 参考答案:C略7. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先求得的值,然后计算出的值,由此求得的大小.【详解】由于,所以,所以,.所以,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查利用三角函数值求角,属于基础题.8. 若集合 sin ,cot ,1 和 sin 2 ,sin + cos ,0 是相同的,则sin 2005 + cos 2005 =( )(A)0 (B)1 (C) 1 (D) 1参考答案:D9. 若,则的值为 ( )A6 B3 C D参考答案:A10. 已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值是 参考答案:12. 若函数在0,1)上是减函数,则实数a的取值范围_.参考答案: (1,3 13. 若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是_。参考答案:14. 已知,函数,若正实数,满足,则、的大小关系是.参考答案:略15. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_.参考答案:(1,+) 试题分析:存在实数,使得关于的不等式成立等价于存在实数,使得关于的不等式即成立所以只需令,则,所以所以考点:1二次函数求最值;2转化思想16. 有以下四个命题: 在中,“”是“”的充要条件; “”是“成等比数列”的必要非充分条件; 在无限增大的变化过程中,如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数,那么称是数列的极限;函数的反函数叫做反余弦函数,记作。其中正确命题的序号为_。参考答案:略17. 在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且()求cosB的值;()求的值参考答案:();().【分析】()由正弦定理和倍角公式可求;()由()知.根据平方关系式求出,根据倍角公式求出,最后根据两角差的正弦公式求.【详解】()ABC中,.由正弦定理,可得,.()由()知,.【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式,属于中档题.19. 设集合A=x|1x2, B=x|x2(2m+1) x+2m0(1)当m时,化简集合B;(2)若AB=A,求实数m的取值范围;(3)若(CUA) B中只有一个整数,求实数m的取值范围参考答案:解析:不等式x2-(2m+1) x+2m0 1分(1) 当m时,2m1, 集合B=.4分(2) 若AB=A,则BAA=x|1x2.5分当m时,B=,此时 ;当时,B= ,有BA成立;当时,B= ,此时;综上所述:所求m的取值范围是: 8分(3) A=x|1x2,(CUA), 9分 当m时,B=,若(CUA) B中只有一个整数,则; 当时,不符合题意;当时,B= ,若(CUA) B中只有一个整数,则;综上所述:所求m的取值范围是: 12分20. 已知. (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数f(x)的单调性,并给予证明.参考答案:(1)函数为奇函数.理由如下:函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分(2)函数在为增函数.理由如下:设任意,且,则.由于,从而,即. ,即. 函数在为增函数. 12分21. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多不超过75人。(1)将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数;(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大,并求利润最大值?参考答案:(1)当时,;当时,;所以所求函数为-4分(2)-6分当时,当时,所以当时, ,答:当旅游团人数为人时,旅行社可获得最大利润元。-12分22. 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”已知数列中,点在函数的图象上,其中为正整数(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,即,求;(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使 的的最小值参考答案:解:(1)由题意得:,即 ,则是“平方递推数列” 对两边取对数得 ,所以数列是以为首项,为公比的等比数列4分(2)由(1)知 8分略
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