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山东省德州市实力学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线,焦点为,平面上一定点,满足,过A作直线,过原点作的垂线,垂足为Q,则Q的轨迹方程为( )A B C D参考答案:D2. 已知点F1,F2分别是椭圆C: +=1(ab0)的焦点,点B是短轴顶点,直线BF2与椭圆C相交于另一点D若F1BD是等腰三角形,则椭圆C的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,结合已知求出|DF1|、|DF2|,再由余弦定理列式求得答案【解答】解:如图,由椭圆定义可得:|DF1|+|DF2|=2a,F1BD是等腰三角形,|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|,解得|DF2|=,|DF1|=又|BF1|=a,cosF1DF2=,又cosF1DF2=,化简得:a2=3c2,得故选:B3. 复数(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解: =22i(i是虚数单位)的共轭复数2+2i在复平面内对应的点(2,2)故选:B4. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:B5. 直线的倾斜角是( ) A. B C D 参考答案:C略6. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案:B略7. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f(x)在(a,b)内的图像如右图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案:A8. 由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( ) A. B. 4 C. D. 6参考答案:C略9. 以下四个命题中的假命题是()A“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B直线“ab”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C两直线“ab”的充要条件是“直线a,b与同一平面所成角相等”D“直线a平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案:C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意,对四个命题进行逐一判定即可【解答】解:选项A:直线a、b是异面直线?直线a、b不相交,故正确选项B;a垂直于b所在的平面?ab,故正确选项C:ab?直线a,b与同一平面所成角相等,两直线“ab”的必要不充分条件是“直线a,b与同一平面所成角相等”,故不正确选项D:直线a平面?直线a平行于平面内的一条直线,故不正确故选C10. 椭圆()的两焦点分别为、,以为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为 ( ) A、 B、 C、 D. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C: (a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,a为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,若MAN=60,则C的离心率为_参考答案:解:由题意可得,则为正三角形,则到渐近线距离为,渐近线为,则,则,解得12. 已知两点A(1,1),B(3,3),点C(5,a)在直线AB上,则a_.参考答案:a713. 已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数m的取值范围为_参考答案:【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意,函数根据二次函数的性质,可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立,所以则,解得: 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立,所以则,解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用,以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用,其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力,属于中档试题。14. 过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,则 参考答案:15. 若对任意的都成立,则的最小值为 参考答案:略16. 等比数列的前项和,若,为递增数列,则公比的取值范围 参考答案:时,有 ,恒成立,若, ,即 成立,若 只要,若,需要恒成立,当时,恒成立,当时,也恒成立,当时,若为偶数时,也不可能恒成立,所以的取值范围为 17. 已知复数,其中i是虚数单位,则复数z的实部为_.参考答案:【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简,从而得到答案.【详解】由题意复数,因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,实部的相关概念,难度不大.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上()求证:BC平面ACFE;()求二面角BEFD的平面角的余弦值参考答案:【考点】与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定【分析】()欲证BC平面ACFE,可根据面面垂直的性质定理进行证明,而ACBC,平面ACFE平面ABCD,交线为AC,满足面面垂直的性质定理;()取EF中点G,EB中点H,连接DG,GH,DH,根据二面角的平面角的定义可知DGH是二面角BEFD的平面角,在DGH中,利用余弦定理即可求出二面角BEFD的平面角的余弦值【解答】解()在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60四边形ABCD是等腰梯形,且DCA=DAC=30,DCB=120ACB=DCBDCA=90ACBC(3分)又平面ACFE平面ABCD,交线为AC,BC平面ACFE()取EF中点G,EB中点H,连接DG,GH,DHDE=DF,DGEFBC平面ACFEBCEF又EFFC,EFFB,又GHFB,EFGHBE2=DE2+DB2DGH是二面角BEFD的平面角(8分)在BDE中,EDB=90,(9分)又(10分)即二面角BEFD的平面角的余弦值为【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及与二面角有关的立体几何综合题,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题19. 4名学生和3名教师站成一排照相,问:(1)中间三个位置排教师,有多少种排法?(2)一边是教师,另一边是学生的排法有多少种?(3)首尾不排教师有多少种排法? (4)任意2名教师不能相邻的排法有多少种?参考答案:(1)先排教师有种,再排学生有种,故共有=144种. 3分(2)教师和学生各看成一个大元素,可以交换位置,共有=288种不同的排法. 6分(3)首尾两个位置排学生共有种,其余5个位置可以排余下的5人,有种方法,所以共有=1440种. 9分(4)采用“插空法”,N=1440种不同的排法. 12分20. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,面,四边形是正方形,是的中点,是的中点(1)求证:面; (2)求证:面.参考答案:(1),所以7分(2)取中点,得平行四边形 所以 14分21. 已知函数()()当时,求在区间1,e上的最大值和最小值;()求的极值参考答案:解:()当时,对于1,e,有,在区间1,e上为增函数, ,-4分 ()(x0)当,即时, ,所以,在(0,+)是单调递增函数 故无极值点。 当,即时 令,得(舍去) 当变化时,的变化情况如下表:+0- 由上表可知,时, 12分略22. 已知圆C: ,直线l:。(1)若直线且被圆C截得的弦长为,求直线的方程;(2)若点P是直线l上的动点,PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案:解:(1)因为直线,所以直线的斜率为-1,设直线方程为,因为截得弦长为,所以圆心C到直线的距离为,即,解得,所以直线方程为:或。(2),因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。,所以当PC取最小值时,PA取得最小值,所以略
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