江苏省宿迁市宿城区实验中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A B C D参考答案：D略2. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )（A） 5（B） （C） 2 （D） 1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=3. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABC D参考答案：C略4. 已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以ABC是直角三角形的概率是.5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D参考答案：A6. 已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+3x+2，则当x1，3时，f（x）的最小值是（）A2BC2D参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x1，3时，f（x）的最小值【解答】解：假设 x0，则x0，由f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（x）=（x）2+3（x）+2=x2 3x+2，即f（x）=x23x+2，故f（x）=+当x1，3时，函数f（x）的最小值为f（3）=2，故选：C7. 若奇函数且在上是增函数，那么的大致图像是（ ）参考答案：C8. 在ABC中，若，则ABC是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案【详解】由题意知，在ABC中，若，即，化简得，即,所以，即，所以ABC是等腰三角形，故选B【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. （4分）如图，正方形OABC的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）AB16C12D参考答案：B考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求解答：解：因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16故选B点评：本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题： 函数的图象与直线可能有两个不同的交点； 函数与函数是相等函数； 对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； 对于函数，若有，则在内有零点. 已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 . 参考答案：12. 设的大小关系为 .参考答案：解析：令， 上均增函数，又在，由题设有 所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+）之中，于是.13. 已知函数的定义域是，则的定义域是_参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为故答案为：14. ，的反函数是_。参考答案：（） 即：（）略15. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=参考答案：x4x【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x16. 设a0，b0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a与27b的等比中项，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12当且仅当=，即a=，b=时取得最小值故答案为：1217. （5分）已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为 参考答案：（3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论解答：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数)(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值参考答案：略19. (12分)ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求BDE的面积参考答案：(1)直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，分(2) 由 得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2) 设C(m，n)，则由已知条件得解得; , C(2，1)所以BC边所在的直线方程为；8分(3) E是AC的中点, E(1，1) E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=SBDE=?d?BD=12分另解：E是AC的中点, E(1，1), BE=, 由 得 , D(,)，D到BE的距离为：d=，SBDE=?d?BE=12分20. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面，又平面，平面平面22. 已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得 3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，则 5分因为，所以，所以，又因为且，故， 6分所以，即所以在上单调递减 7分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为 9分由(2)知在上单调递减，故必有 10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，11分因此知当时，不等式恒成立 12分