广东省梅州市河头中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略2. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150 C60D60或120参考答案：D3. 现有四个函数:; 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ） A B C D参考答案：B略4. 若是三角形的最小内角,则函数的值域是（ ）A B C D参考答案：D5. 正项等比数列an中，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 0参考答案：Blg a3lg a4lg(a3a4)lg(a2a5)lg 101. 选B.6. 函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：C7. 已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为 （A） （B） （C） （D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在8. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是( )A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，+)C.(，1)(1，+) D.(1，0)(0，1)参考答案：B略9. 函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）ABCD参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：由图象知f（x）=0的根为1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，可结合根与系数求解解答：解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，x1+x2=，x1?x2=则x12+x22 =（x1+x2）22x1?x2=+=，故答案为：点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A. 4B. C. 2D. 参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，那么根据图像可知周期为，w=4，然后当x=,y=2，代入解析式中得到，则可知4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：； 12. (1）2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a|2成立当且仅当a0.以上命题是真命题的是： 参考答案： 略13. 已知空间直角坐标系中点，则 参考答案： 14. 已知经过点作圆C： 的两条切线，切点分别为A， B两点，则直线AB的方程为_.参考答案：15. 在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是参考答案：（，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（1，0）、准线为x=1设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4， =1，焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=4x，解得x=，使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（，1）故答案为：（，1）16. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为参考答案：略17. 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出|AB|=xA+，|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=【解答】解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，xA+xD=1，9|AB|+4|CD|=综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式：1独立性检验临界值P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（ 其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填写列联表；（2）根据列联表中所给的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题中数据，填写22列联表如下；看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）计算=6.2015.024，所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”19. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分略20. (本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若DPDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小参考答案：解：证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面 又 E ? 平面PAD EF平面PAD 6分（2） (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF 8分（3）若DPDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ，? ，? 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90，? 45 12分略21. （本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项参考答案：22. 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x1（xR）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B经过三个交点的圆记为C（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由题意求出D、F，求出f（0）的值后代入圆的方程