小结与复习第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界生活中的立体图形从不同方向看物体从正面看从左面看从上面看展开与折叠平面图形线面体点曲面平面锥体柱体球体柱体的特征截一个几何体棱柱圆柱圆锥平面图形所有侧棱长都相等上下底面的形状相同侧面都是长方形n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱本章共需本章共需6课时课时要点梳理要点梳理一、生活中的立体图形 几何体名称基本特征圆柱由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成长方体由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成正方体由大小相同且互相平行的两个底面(正方形)和四个侧面(正方形)围成圆锥由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成球由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点1.常见几何体及其特征 2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱；锥体：圆锥；球体：球3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的(2)面与面相交得到_，线与线相交得到_(3)面有平面，也有_；线有直线，也有_线点曲面曲线5.点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体 1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状是_.平面图形几何体截面形状正方体三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆圆锥圆、三角形球圆2.常见几何体截面四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形几何体从正面看从左面看从上面看2.从三个方向看组合体得到的图形3.由从三个方向看到的形状描述几何体(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系考点一 生活中的立体图形例1 将下列几何体进行分类 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理 1生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于()针对训练AA圆柱 B圆锥C正方体 D球A1个 B2个 C3个 D4个2.下列几何体中，棱柱有()C例2 如图,绕虚线旋转得到的几何体是（）D 【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确.针对训练3如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()A考点二 展开与折叠 例3 如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_ 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7 【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键针对训练5如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_.4 1 2 6 5 364.下图中是正方体的展开图的有（）个A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B考点三 截一个几何体 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形故选A.例4 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是()A 【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 6.用一个平面去截以下图形：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ()A.B.C.D.针对训练7.将一个正方体截去一个角，则其面数（）A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能BD考点四 从不同方向看几何体例5 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状 解：如图所示.【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数针对训练8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形解：如图所示.例6 如图所示是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A7B8C9D10【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体.故选C.C【归纳总结】这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数.确定每个位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴.9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是()A针对训练课后作业课后作业谢谢！小结与复习第二章 有理数及其运算有理数的运有理数的运算算有理数的有理数的概念概念第二章第二章有理数有理数表示有理数表示有理数画数轴画数轴正数正数零零负数负数正数正数负数负数比较大小比较大小零零进行混合运算进行混合运算运算法则运算法则加法法则加法法则加法运算律加法运算律减法法则减法法则乘法法则乘法法则乘法运算律乘法运算律除法法则除法法则乘方的意义乘方的意义绝对值绝对值相反数相反数数轴数轴有理数有理数的分类的分类有理数的加减法有理数的加减法有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的乘有理数的乘除及乘方除及乘方科学记数法科学记数法整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 分数分数 正分数正分数 负分数负分数 正有理数正有理数 正整数正整数 正分数正分数 零零 负整数负整数 负分数负分数负有理数负有理数 要点梳理要点梳理注：本章共需注：本章共需16课时。课时。2数数轴轴：(1)数数轴轴的的概概念念：规规定定了了_、_、_的直线，叫数轴；的直线，叫数轴；(2)数数轴轴上上的的点点与与有有理理数数的的关关系系：所所有有的的有有理理数数都都可可以以用用数数轴轴上上的的点点表表示示，零零用用_表表示示，正正有有理理数数用用_的的点点表示，负有理数用表示，负有理数用_的点表示的点表示3相相反反数数：(1)概概念念：如如果果两两个个数数只只有有_不不同同，那那么么我我们们称称其其中中一一个个数数为为另另一一个个数数的的相相反反数数，也也称称这这两两个个数数互互为为相相反数，特别地，反数，特别地，0的相反数是的相反数是_原点原点正方向正方向单位长度单位长度原点原点原点右边原点右边原点左边原点左边符号符号0(2)几几何何意意义义：在在数数轴轴上上，表表示示互互为为相相反反数数的的两两个个点点，位位于于原点原点_，并且与原点的距离，并且与原点的距离_4绝绝对对值值：(1)概概念念：在在数数轴轴上上，一一个个数数所所对对应应的的点点与与_的距离叫做该数的绝对值；的距离叫做该数的绝对值；(2)绝绝对对值值的的求求法法：正正数数的的绝绝对对值值是是它它_，负负数数的的绝绝对值是它的对值是它的_，0的相反数是的相反数是_；5有理数的加法有理数的加法两侧两侧相等相等原点原点本身本身相反数相反数0(1)法法则则：同同号号两两数数相相加加，取取_的的符符号号，并并把把绝绝对对值值_；异异号号两两数数相相加加，绝绝对对值值相相等等时时和和为为_，绝绝对对值值不不相相等等时时，取取绝绝对对值值较较_的的数数的的符符号号，并并用用较较大大的的绝绝对对值值减减去去较较小的绝对值；一个数同小的绝对值；一个数同_相加，仍得这个数相加，仍得这个数(2)运运算算律律：交交换换律律：ab_；结结合合律律：(ab)c_6有理数的减法有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的法则：减去一个数等于加上这个数的_；(2)字母表示：字母表示：aba_相同相同相加相加0大大0baa(bc)相反数相反数(b)7有理数的乘法有理数的乘法(1)法法则则：两两数数相相乘乘，同同号号得得_，异异号号得得_，并并把把绝绝对对值值_；任何数与；任何数与0相乘仍得相乘仍得_；(2)推推广广：几几个个不不为为0的的有有理理数数相相乘乘，积积的的符符号号由由_的的个个数数决决定定，当当_有有奇奇数数个个时时，积积为为_，当当_有偶数个时，积为有偶数个时，积为_；(3)倒倒数数：乘乘积积为为 1 的的两两个个有有理理数数互互为为倒倒数数，如如2与与_、_与与_；正正负负相乘相乘0负因数负因数负因数负因数负负负因数负因数正正(4)运运算算律律：交交换换律律：ab_；结结合合律律：(ab)c _；乘乘 法法 对对 加加 法法 的的 分分 配配 律律：a(b c)_8有理数的除法有理数的除法(1)法法则则一一：两两数数相相除除，同同号号得得_，异异号号得得_，并并把把绝绝对值对值_；0除以任何不等于除以任何不等于0的数都得的数都得_；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的法则二：除以一个数等于乘以这个数的_9有理数的乘方有理数的乘方baa(bc)abac正正负负相除相除0倒数倒数(1)意意义义：一一般般地地，求求n个个相相同同因因数数a的的_的的运运算算叫叫做做乘乘方方；即即an，其其中中乘乘方方的的结结果果叫叫做做_，a叫叫做做_，n叫叫做做_；(2)乘乘方方运运算算的的符符号号法法则则：正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是_，负数的奇数次幂是负数的奇数次幂是_，负数的偶数次幂是，负数的偶数次幂是_10有理数的混合运算的运算顺序有理数的混合运算的运算顺序先先算算_，再再算算_，最最后后算算_；如如果果有有括号，就先算括号，就先算_乘积乘积幂幂底数底数指数指数正数正数负数负数正数正数乘方乘方乘除乘除加减加减括号里面的括号里面的11科科学学记记数数法法：一一般般地地，一一个个大大于于10的的数数可可以以表表示示成成a10n的的形形式式，其其中中_a_，n是是_，这这种种记记数数方法叫做科学记数法方法叫做科学记数法110正整数正整数考点攻略例例1规定正常水位为规定正常水位为0米，高于正常水位米，高于正常水位0.2米记作米记作0.2米，米，则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A高于正常水位高于正常水位3米记作米记作3米米B低于正常水位低于正常水位5米记作米记作5米米C6米表示水深为米表示水深为6米米 D1米表示比正常水位低米表示比正常水位低1米米 答案答案 C C考点一 用正数和负数表示具有相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量考点二 有理数及其分类有理数及其分类解解析析 以以前前学学过过的的数数除除0以以外外都都是是正正数数，正正数数前前面面加加上上“”就是负数，然后再看它们是整数还是分数就是负数，然后再看它们是整数还是分数例例32010盐城盐城 实数实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图21所示，则所示，则a_b(填填“”、“”或或“”).考点三 数轴答案答案 解解析析 由由图图可可知知，实实数数a、b都都是是负负数数，且且表表示示数数a的的点点在在表示数表示数b的点的左边，所以的点的左边，所以ab.例例4有理数有理数a、b在数轴上的位置