河南省新乡市铁路职工子弟第一中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答：解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法2. 下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个参考答案：D3. 已知点与二个顶点和的距离的比为，则点M的轨迹方程为（ ）A B C D 参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B5. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点 (0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（ ）A. 2109B. 2107C. 2207D. 2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。6. 在ABC中，已知，B=，C=，则等于A B C D参考答案：A7. 用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( ) A. B. C. D. 参考答案：A8. 下列命题中,真命题 （）AB C的充要条件是D是的充分条件参考答案：D9. 函数的定义域为, ,对任意的，则的解集为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是 参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值【解答】解：直线AB的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为1|AB|=2，ABC的面积最小值是2（1）=3，故答案为：【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题12. 在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为 参考答案：13. 设复数的模为3，则 参考答案：914. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .参考答案：略15. 点满足约束条件，目标函数的最小值是 。参考答案：1816. 已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于 参考答案： 17. 中，则 参考答案：45或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z满足：|z|=1+3iz，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念【分析】（1）设z=x+yi（x，yR），则|z|=代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解【解答】解：（1）设z=x+yi（x，yR），则由已知， =1+3i（x+yi）=（1x）+（3y）i，z=4+3i其在复平面上对应的点的坐标为（4，3）（2）由（1）z=4+3i，=3+4i共轭复数为34i【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解 除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化19. 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：2分 4分 6分 注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由 得 8分直线的方程为 点的坐标为10分直线平行于轴.13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.略20. 已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案：令令两式相减,得移项得:是公差为2,首项为1的等差数列,(2)要使的前n项和最大,则满足解得则n=1005 即前1005项的和最大21. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）若求。参考答案：22. 已知函数f（x）=x2+（2a8）x，不等式f（x）5的解集是x|1x5（1）求实数a的值；（2）f（x）m24m9对于xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由函数f（x）=x2+（2a8）x，不等式f（x）5的解集是x|1x5，知x=1，x=5是方程x2+（2a8）x5=0的两个实数根，由此能求出实数a（2）由f（x）=x24x=（x2）244，f（x）m24m9对于xR恒成立，知4m24m9，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2+（2a8）x，不等式f（x）5的解集是x|1x5，x=1，x=5是方程x2+（2a8）x5=0的两个实数根，所以1+5=82a，解得a=2（2）a=2，f（x）=x24x=（x2）244，因为f（x）m24m9对于xR恒成立，所以4m24m9，即m24m50，解得1m5，故实数m的取值范围是m|1m5