河南省洛阳市第一高级学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 设函数则的值为A. 15 B. 16C. -5 D. -15参考答案：A略3. 已知集合若,则为.( ) A B C D参考答案：D略4. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可5. 已知函数若实数满足则 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.6. 已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（ ）2 参考答案：A7. 已知函数，若，则的最小值是（ ）ABCD 参考答案：B由题意，即，即，设，则，若时，函数单调递增，无最大值，不适合题意；当时，令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以，即，即 令，则，所以，设，则，若，则，此时单调递减，无最大值；所以，由，得，此时，解得，所以的小值为，故选B8. 若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1 D.可能都大于1参考答案：B9. 已知二次函数的值域为，则的最小值为A3BC5D7参考答案：A略10. “”是“函数在内存在零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解：当函数在内存在零点时，有，即或，所以“” 是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，互不相同的点A1、A2、An、，B1、B2、Bn、，C1、C2、Cn、分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCnAn+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=，a2=2，则an=参考答案：【考点】数列与立体几何的综合【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1平面AnBnCn，并且AnBnAnCn，然后求解几何体的体积，推出an即可【解答】解：不妨令OA1平面AnBnCn，并且AnBnAnCn，OAn=an，若a1=，a2=2 =1，=+（n1）1=n又=an3=n解得：an3=6n4即an=，故答案为：，【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力12. 设为正实数，满足，则的最小值是_参考答案：3略13. 已知x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则a7=参考答案：8考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 将x写成1+（x1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x1的指数为7，求出a7解答： 解：x8=1+（x1）8，其展开式的通项为Tr+1=C8r（x1）r，令r=7得a7=C87=8故答案为：8点评： 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成右边的底数形式14. 若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题： 是自倒函数；自倒函数可以是奇函数；自倒函数的值域可以是R；若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是 (写出所有正确的命题的序号)参考答案：因为 ,所以,因此满足“自倒函数”定义; 因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以对; 自倒函数不可以为零; 因为,都是自倒函数且定义域相同，但 不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是15. 已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则= 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直线AB的方程为y=（x）将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2y1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，直线AB的方程为y=（x），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2y1=0，点A是第一象限内的交点，解方程得y1=，y2=因此=3故答案为：3【点评】本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题16. 已知a0，且a1，,则实数a的取值范围是 .参考答案：17. 如图，F1，F2是双曲线C：的的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为： (10分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (13分)略19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=，S10=40（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n+1anan+1（nN*），求数列bn的前2n项的和T2n参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过a2=，S10=40计算即得结论；（）通过bn=（1）n+1anan+1（nN*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则，解得，故an=1+（n1）=n+；（）T2n=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=（a2+a4+a6+a2n）=（2n2+3n）点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题20. （本小题满分12分） 如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在上的长方形停车场（如图所示），设。（）用含有的式子表示矩形的面积；（）求长方形停车场面积的最大值和最小值；参考答案：（）由，为距形，得，又，5分（）由（）得 ， 8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为 10分 12分21. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若对任意有恒成立，求的取值范围。 参考答案：解：（1）时， ， 所以在处的切线方程为 （2）令 由题可知在单调递增，所以 在上恒成立，即 在上恒成立，即，在上恒成立，即，令 若恒成立 若不恒成立舍去 若若恒成立只需满足 ，即，解得综上的取值范围是略22. （13分） 直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐 标原点） （1）求曲线的离心率； （2）求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （3）当AB2，S1时，求直线AB的方程参考答案：解析:（1）曲线的方程可化为：， 此曲线