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2022年山西省太原市晋机中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部互为相反数,则 ( )A、 B、 C、 D、2参考答案:C2. 曲线在点(e , e)处的切线与直线垂直,则实数的值为( )A. 2 B. 2 C. D.参考答案:B3. 已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( )A B C D参考答案:C略4. 若a,b,c是常数,则“a0且b24ac0”是“对xR,有ax2bxc0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案:A5. 如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”,则()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用几何概型先求出,再由条件概率公式求出【详解】如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”,则,故选:B【点睛】本题考查概率的求法,考查几何概型、条件概率能等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案:C略7. 方程(t为参数)表示的曲线是()A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分参考答案:B【考点】QH:参数方程化成普通方程【分析】由t的范围求出x的范围,直接得到方程(t为参数)表示的曲线是两条射线【解答】解:的定义域为t|t0当t0时,x=;当t0时,x=方程(t为参数)表示的曲线是两条射线如图:故选:B8. 下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是()ABCD参考答案:B【考点】散点图【分析】根据|r|的值越接近于1时,两个变量的相关关系越明显,|r|越接近于0时,两个变量的相关关系越不明显,结合题意即可做出正确的选择【解答】解:对于A,变量x,y的散点图是一条斜率小于0的直线,所以相关系数r=1,所以A正确;对于B,变量x,y的散点图是一条斜率大于0的直线,所以相关系数r=1,所以B错误;对于C,变量x,y的散点图从左到右是向下的带状分布,所以相关系数1r0,所以C正确;对于D,变量x,y的散点图中,x、y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近0,D正确故选:B9. 复数(为虚数单位)的共轭复数是A B C D 参考答案:A10. 已知直线l1:xy10,l2:xy10,则l1,l2之间的距离为 ( )A1 B. C. D2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为椭圆的焦点,为椭圆上的一点,且,则的面积为_ 参考答案:1612. 用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案:5,513. 要做一个圆锥形漏斗,其母线长为,若要使圆锥形漏斗的体积最大,则其高应为 。参考答案:略14. 已知向量与互相垂直,则x=_参考答案:1【分析】两向量垂直,其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示,属于基础题。15. 已知集合,则用列举法表示集合A= 。参考答案:1,2,4,5,7略16. 某研究性学习课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了9名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 参考答案:1217. 直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,BAC=30,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成角为参考答案:【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC1,利用三角函数计算结合题中数据证出AC1A1=A1MC1,从而矩形AA1C1C中A1MAC1再利用线面垂直的判定与性质,证出A1M平面AB1C1,从而可得AB1A1M,由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角【解答】解:连接AC1ACB=90,BAC=30,BC=1,AA1=,A1C1=BC=,RtA1C1M中,tanA1MC1=;RtAA1C1中,tanAC1A1=tanMA1C1=tanAC1A1 即AC1A1=A1MC1可得矩形AA1C1C中,A1MAC1B1C1A1C1,B1C1CC1且AC1CC1=C1B1C1平面AA1C1,A1M?面AA1C1,B1C1A1M,又AC1B1C1=C1,A1M平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1,得到AB1A1M,即异面直线AB1与A1M所成的角是故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在数列中,. (1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为 ; (3)设,求不超过的最大整数的值.参考答案:(1)证明:由已知得:,即所以数列为首项为1,公差为1的等差数列,2分 从而 4分(2)解:5分所以 ,由,得所以 9分(3) ,11分所以,不超过的最大整数为2013 14分略19. 已知数列an的前n项的和,bn是等差数列,且.()求数列bn的通项公式;()令.求数列cn的前n项和Tn.参考答案:()()【分析】()先求出,再由得到通项公式,求出,再由,进而可得出结果;()由()得到,再由错位相减法,即可求出结果.【详解】(),时,也符合此式,所以.又,可得,所以 (),所以,所以,错位相减得,所以【点睛】本题主要考查求数列的通项公式,以及数列的求和,熟记等差数列的通项公式,以及错位相减法求数列的和即可,属于常考题型.20. 已知向量 ()若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足的概率. ()若在连续区间1,6上取值,求满足的概率.参考答案:()将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6636个;由ab1有2xy1,所以满足ab1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;故满足ab1的概率为. 6分()若x,y在连续区间1,6上取值,则全部基本事件的结果为(x,y)|1x6,1y6;满足ab0的基本事件的结果为A(x,y)|1x6,1y6且2xy0;画出图形如下图,矩形的面积为S矩形25,阴影部分的面积为S阴影252421,故满足ab0的概率为. 12分略21. (12分)(2014?余杭区校级模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知()求的值;()若B为钝角,b=10,求a的取值范围参考答案:【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题;解三角形【分析】()直接利用正弦定理化简已知表达式,通过两角和的正弦函数与三角形的内角和,求出的值;()通过()求出a与c的关系,利用B为钝角,b=10,推出关系求a的取值范围【解答】(本小题满分14分)解:(I)由正弦定理,设,则,所以(4分)即(cosA3cosC)sinB=(3sinCsinA)cosB,化简可得sin(A+B)=3sin(B+C)(6分)又A+B+C=,所以sinC=3sinA因此(8分)(II)由得c=3a(9分)由题意,(12分)(14分)【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用,注意三角形的判断与应用,考查计算能力22. 已知函数f(x)=lnx+x2+ax,aR(1)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1时,函数g(x)=x在区间t,+)(tN*)上存在极值,求t的最大值(参考数值:自然对数的底数e2.71828)参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)函数f(x)在其定义域上为增函数?f(x)0,即对x(0,+)都成立通过分离参数a,再利用基本不等式的性质即可得出(2)当a=1时,g(x)=.由于函数g(x)在t,+)(tN*)上存在极值,可知:方程g(x)=0在t,+)(tN*)上有解,即方程在t,+)(tN*)上有解再利用导数研究其单调性、函数的零点即可【解答】解:(1):函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=lnx+x2+ax,函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)0,即对x(0,+)都成立对x(0,+)都成立当x0时,当且仅当,即时,取等号,即a的取值范围为(2)当a=1时,函数g(x)在t,+)(tN*)上存在极值,方程g(x)=0在t,+)(tN*)上有解,即方程在t,+)(tN*)上有解令(x0),由于x0,则,函数(x)在(0,+)上单调递减,函数(x)的零点x0(3,4)方程(x)=0在t,+)(tN*)上有解,tN*t3tN*,t的最大值为3
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