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2022年安徽省芜湖市戴汇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在时是减函数,则实数m的值为()(A) 或 (B) (C) (D) 或参考答案:B2. 已知,则( )A B C. D参考答案:Asin()sin()cos().3. 在数列中,记为数列的前项和,则A931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案:C4. ( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. 已知则向量与的夹角为()ABCD参考答案:B【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得,再由,求得向量与的夹角【解答】解:由于,所以,所以,所以,故选B6. 在直角梯形ABCD中,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】设,计算出的三条边长,然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示,不妨设,则,过点作,垂足为点,易知四边形是正方形,则,在中,同理可得,在中,由余弦定理得,故选:C。【点睛】本题考查余弦定理求角,在利用余弦定理求角时,首先应将三角形的边长求出来,结合余弦定理来求角,考查计算能力,属于中等题。7. 参考答案:B8. 函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为 ( ) AB0,1,2,3 CD参考答案:A略9. 设公差为2的等差数列an,如果,那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案:D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列,a3+a6+a9+a99(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+(a97+2d)a1+a4+a7+a97+332d5013282故选:D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用,考查了运算能力,属基础题10. 已知,若,则下列各式中正确的是( )ABCD参考答案:C解:因为函数在上是增函数,又故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_.参考答案:略12. 不等式的解集是 参考答案:略13. 设函数,则的值为 参考答案:14. 已知,则 _参考答案:略15. 若函数f(x)=lg(ax1)lg(x1)在区间2,+)上是增函数,则a的取值范围是参考答案:a1【考点】对数函数的单调区间;函数单调性的性质【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a1,然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解:有题意可得:f(x)=lg,y=lgx在定义域上是单调增函数,且函数f(x)=lg(ax1)lg(x1)在区间2,+)上是增函数,y=在2,+)上是增函数,a10,a1,当0a1时,函数的定义域为(),a,当a0时,定义域为?,a1,故答案为:a116. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体可能是球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案:17. 已知函数f(x)=的值为参考答案:【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f()=2,再求出f(2)的值即可【解答】解:0f()=log3=220f(2)=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质,以及分段函数求值问题,分段函数要注意定义域,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设数列的前项和为已知(1)设,证明数列是等比数列 (2)求数列的通项公式。参考答案:解:(1)由及,有由, 则当时,有得又,是首项,公比为的等比数列(2)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列,略19. (本小题满分12分)如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.参考答案:SG平面DEF,证明如下:方法一 连接CG交DE于点H,如图所示.DE是ABC的中位线,DEAB.在ACG中,D是AC的中点,且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线,FHSG.又SG平面DEF,FH平面DEF,SG平面DEF.略20. 若函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间0,上的最大值为6,求常数m的值及此函数当xR时的最小值,并求相应的x的取值集合参考答案:【考点】二倍角的余弦;三角函数的最值【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式,根据x的范围求函数的最大值,然后让最大值等于6,求出m的值;当xR时,根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值【解答】解:f(x)=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+)+m+1,x,2x+,sin(2x+)1,所以函数f(x)的最大值为3+m,3+m=6,m=3,f(x)=2sin(2x+)+4,当xR时,函数f(x)的最小值为2,此时2x+=,即x=+k(kZ)时取最小值21. (10分)已知函数f(x)=tan(2x+),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设(0,),若f()=2cos2,求的大小参考答案:考点:正切函数的周期性;同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦;正切函数的定义域 专题:解三角形分析:()利用正切函数的定义域求出函数的定义域,利用周期公式求出最小正周期;()通过,化简表达式,结合(0,),求出的大小解答:()由2x+k,kZ所以x,kZ所以f(x)的定义域为:f(x)的最小正周期为:()由得tan()=2cos2,整理得 因为(0,),所以sin+cos0 因此(cossin)2=即sin2=因为(0,),所以=点评:本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式,同角三角函数的基本关系式,二倍角公式等基本知识,考查基本运算能力22. 已知ABC的三边分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若,成等差数列(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不可能是钝角参考答案:【考点】HR:余弦定理;8B:数列的应用【分析】(1)由,成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,整理即可得到结果;(2)由等差数列的性质列出关系式,表示出b,再利用余弦定理表示出cosB,把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负,即可做出判断【解答】解:(1)a,b,c任意两边长均不相等,若,成等差数列,=+,即,则;(2)=+,b=,由余弦定理得:cosB=0,则B不可能为钝角【点评】此题考查了余弦定理,以及数列的应用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键
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