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2022年安徽省蚌埠市第八中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值为 ( )A . B. C. D. 参考答案:A略2. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像 ( )A、向右平移个单位 B、 向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位参考答案:B略3. 函数的定义域是( )A B C D 参考答案:A略4. 函数y=sin(x+)的一个单调增区间是()A,0B0, C,D,参考答案:B5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD4参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形,AB=2底面ABCD侧面PAD,PD=PA=2,PAPD取AD的中点O,连接PO,则PO底面ABCD,PO=,AD=2【解答】解:由三视图可知:该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形,AB=2底面ABCD侧面PAD,PD=PA=2,PAPD取AD的中点O,连接PO,则PO底面ABCD,PO=,AD=2该几何体的体积V=故选:A6. 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为,那么这个球的半径为( )A B C2 D参考答案:B略7. 已知三个互不相等实数成等差数列,那么关于的方程A,一定有两个不相等的实数根 B,一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D,一定有实数根参考答案:D8. 如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案:A9. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4,则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为( )A1 B2 C3 D4参考答案:B由题意,所以阴影部分集合为,子集个数为2个。故选B。10. 已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A.B.C.D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC 中, ,且 的最小值为,则 =_参考答案:1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.12. 已知为上的单调函数,则的取值范围为_参考答案:或略13. 在R上为减函数,则的取值范围 .参考答案:14. 数列 a n 满足:a n + 1 a n = 12,n = 1,2,3,且a 6 = 4,当此数列的前n项和S n 100时,n的最小值是 。参考答案:1215. 过点(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,bN*,则可作出的l的个数为条参考答案:2考点:直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题:探究型;直线与圆分析:由l经过点(a,0)和(0,b)求出l的斜率,写出直线方程的点斜式,代入点(a,0)可得=1,求出满足该式的整数对a,b,则答案可求解答:解:由题意可得直线L的表达式为y=(x1)+3因为直线l经过(a,0),可得+3=b 变形得=1,因为a,b都属于正整数,所以只有a=2,b=6和a=4,b=4符合要求所以直线l只有两条,即y=3(x1)+3和y=(x1)+3故答案为2点评:本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系,训练了代入法,关键是确定整数解,是基础题16. (5分)如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,且,则x=,y= 参考答案:考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:由,利用向量三角形法则可得,再利用向量基本定理即可得出解答:,化为=,与比较可得:,y=故答案分别为:;点评:本题考查了向量三角形法则、向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 已知函数f(x)=cos2x+sinx1(0x),则f(x)值域是,f(x)的单调递增区间是参考答案:,【考点】三角函数的最值;复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简f(x)=sin2x+sinx,然后利用换元法再结合二次函数的性质,求得函数的最值以及单调区间【解答】解:f(x)=cos2x+sinx1=(1sin2x)+sinx1=sin2x+sinx,设sinx=t,t0,1,f(x)=t2+t=t(t1),当t=,即sinx=,x=时函数f(x)取得最大值为,当t=0,即sinx=0时,函数f(x)取得最小值为0f(x)值域是,f(x)的单调递增区间是故答案为:,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的奇函数,当时,其中且.(1)求的值;(2)求的解析式; 参考答案:解:(1)因是奇函数,所以有,所以=0. (6分)(2)当时, (8分)由是奇函数有, (10分) (12分) 略19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:20. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元,如图:()分别写出两类产品的收益(万元)与投资额(万元)的函数关系;()该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,最大收益是多少万元?参考答案:()设,()设投资债券产品万元,则股票类投资万元.依题意得:令,则.所以,当,即万元时,收益最大为3万元.21. 设函数,其中,集合(1)求在上的最大值; (2)给定常数,当时,求长度的最小值(注:区间 的长度定义为)参考答案:(1) (4分)(2) 在上单调递增,上单调递减 (4分)22. 已知向量满足,.(1)若,求的坐标;(2)若,求与的夹角.参考答案:(1) 或.(2) .【分析】(1)本题可以设出向量的坐标,然后根据以及分别列出等式,通过计算即可得出结果;(2)首先可以通过以及计算出,再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】(1)设因为,所以,因为,所以,联立,解得,或.故或.(2)因为,所以,即,又因为,所以,所以.因为,所以.因为,所以与的夹角为.
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