资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
亲,该文档总共6页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2022年湖南省株洲市钻石中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足,则的最大值为( )A4 B3 C. 0 D2参考答案:A由已知不等式组,画出可行域如图所示,阴影部分,其中,令有表示经过原点的直线,由有,当直线的纵截距有最大值时,就有最大值,所以直线经过点B时,纵截距有最大值,的最大值为,选A. 2. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170,S180,则中最大的项为( )ABCD参考答案:D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90,a100,由此可知0,0,0,0,0,即可得出答案【解答】解:等差数列an中,S170,且S180即S17=17a90,S18=9(a10+a9)0 a10+a90,a90,a100,等差数列an为递减数列,故可知a1,a2,a9为正,a10,a11为负;S1,S2,S17为正,S18,S19,为负,0,0,0,0,0,又S1S2S9,a1a2a9,中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,掌握等差数列的性质,属中档题3. 下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;(2)由平行四边形、梯形内角和是,归纳出所有四边形的内角和都是;(3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;(4)三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是A(1)(2) B(1)(3) C(1)(2)(4) D(2)(4)参考答案:C略4. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:A略5. (2012?宝鸡模拟)在ABC中,条件甲:AB,条件乙:cos2Acos2B,则甲是乙的()A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充分又非必要条件D充要条件参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中,利用大角对大边得到甲成立的充要条件,利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解:在ABC中,AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用:大边对大角、正弦定理、余弦定理6. 已知,且,则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略7. 如图程序框图,若输入a=9,则输出的结果是( )A9B3C3D是负数参考答案:D考点:选择结构 专题:图表型;算法和程序框图分析:根据框图的流程判断a=9不满足条件a0,执行输出是负数,从而得解解答:解:模拟执行程序框图,可得当a=9不满足条件a0,执行输出“是负数“故选:D点评:【点评】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键,属于基础题8. 已知定义在上的函数,若对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“D函数”.给出以下四个函数:;其中“D函数”的序号为( )A B C D参考答案:C9. 椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(3,2),B(2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a=参考答案:8【考点】直线的斜率【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程,解方程可得【解答】解:由题意可得AC的斜率等于AB的斜率,=,解得a=8故答案为:812. 设P为双曲线y21上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 参考答案:13. 在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为_参考答案:极坐标系中,直线,在直角坐标系中为,圆,两边同乘得:,在直角坐标系中变为,即,圆心到直线的距离,即圆与直线相切,两者只有个公共点14. 正四面体的棱长为2,半径为的球过点,为球的一条直径,则的最小值是 参考答案:很明显当四点共面时数量积能取得最值,由题意可知:,则是以点D为顶点的直角三角形,且:当向量反向时,取得最小值:.15. 已知在区间上,对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案:试题分析:数形结合法,由已知可知f(x)的图象在过点A(a,f(a)和B(b,f(b)的直线的上方,过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点,过点A做直线BD的垂线交BD于点E,从而有为f(x)的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积,而为直角梯形ABDC的面积,为矩形ACDE的面积,由图象可知.考点:定积分的几何意义16. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式,再根据其准线方程为y=,即可求之【解答】解:抛物线y=ax2的标准方程是x2=y,则其准线方程为y=2,所以a=故答案为:【点评】此题考查了抛物线的简单性质,是一道基础题,也是高考常考的题型,找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键,要求学生掌握抛物线的标准方程17. 命题“.”的否定为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为,是与的等差中项().(1) 求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)解法一:因为是与的等差中项,所以(),即,() 当时有 2得,即对都成立 2又即,所以 所以. 2解法二: 因为是与的等差中项,所以(),即,() 由此得(), 又,所以 (), 所以数列是以为首项,为公比的等比数列. 3得,即(),所以,当时, 又时,也适合上式, 所以. 3 (2)原问题等价于()恒成立. 1 当为奇数时,对任意正整数不等式恒成立; 1 当为偶数时,等价于恒成立,令,则等价于恒成立, 2因为为正整数,故只须,解得,所以存在符合要求的正整数,且其最大值为11. 219. (8分)已知命题:方程有两个不等的负实根, 命题:方程 无实根。若或为真,且为假。求实数的取值范围。参考答案:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,p真m2,q真01m3,若p假q真,则1m2;若p真q假,则m3;综上所述:m(1,23,+)20. (10分)求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。参考答案:略21. 如图,ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形面积参考答案:【考点】平面图形的直观图【专题】计算题;作图题;空间位置关系与距离;立体几何【分析】根据斜二测画法的作图步骤,由已知的直观图可得原图,分析形状后,代和平行四边形面积公式,可得原图面积【解答】解:由已知中ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如下图所示:这是一个底边长2,高的平行四边形,故原图的面积为:2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图,熟练掌握斜二测画法的作图步骤,是解答的关键22. 如图,已知AA1平面ABC,BB1AA1,AB=AC=3,BC=,AA1=,BB1=,点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证:EF平面A1B1BA;(2)求证:平面AEA1平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答案:(1)证明:连接A1B,在A1BC中,E和F分别是BC和A1C的中点,EFA1B,又A1B?平面A1B1BA,EF?平面A1B1BA,EF平面A1B1BA;(2)证明:AB=AC,E为BC中点,AEBC,AA1平面ABC,BB1AA1,BB1平面ABC,BB1AE,又BCBB1=B,AE平面BCB1,又AE?平面AEA1,平面AEA1平面BCB1;(3)取BB1中点M和B1C中点N,连接A1M,A1N,NE,N和E分别为B1C和BC的中点,NE平行且等于B1B,NE平行且等于A1A,四边形A1AEN是平行四边形,A1N平行且等于AE,又AE平面BCB1,A1N平面BCB1,A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角,在ABC中,可得AE=2,A1N=AE=2,BMAA1,BM=AA1,A1MAB且A1M=AB,又由ABBB1,A1MBB1,在RTA1MB1中,A1B1=4,在RTA1NB1中,sinA1B1N=,A1B1N=30,即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号