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2022-2023学年黑龙江省绥化市联合中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (4分)不论k为何实数,直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是()A( 5,2 )B( 2,3 )C( 5,9 )D(,3 )参考答案:B考点:过两条直线交点的直线系方程 专题:直线与圆分析:整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点,联立并解方程组可得解答:直线方程可整理为(2xy1)k+(x3y+11)=0,直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点,联立方程可得,解得,直线恒过定点(2,3),故选:B点评:本题考查过两直线交点的直线系方程,属基础题2. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 A. B C. D.参考答案:C略3. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )(A)48 (B)32+8 (C)48+8 (D)80参考答案:C 4. 直线与互相垂直,则的值是( )A B1 C0或 D1或参考答案:D5. 在ABC中,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案:A略6. 直线l:与圆C:交于A,B两点,则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先求出直线经过的定点,再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得,所以直线l过定点P.当CPl时,弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选:A【点睛】本题主要考查直线过定点问题,考查直线方程的求法,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A2 B C D参考答案:B略8. 函数的定义域为-6,2,则函数的定义域为( )A.-4,4 B.-2,2 C.D. 0,4参考答案:D略9. (5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()ABCD参考答案:B考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得a=3,由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答:由题意可知图象过(3,1),故有1=loga3,解得a=3,选项A,y=ax=3x=()x单调递减,故错误;选项B,y=x3,由幂函数的知识可知正确;选项C,y=(x)3=x3,其图象应与B关于x轴对称,故错误;选项D,y=loga(x)=log3(x),当x=3时,y=1,但图象明显当x=3时,y=1,故错误故选:B点评:本题考查对数函数的图象和性质,涉及幂函数的图象,属基础题10. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A B C. D参考答案:C解析:圆x2y22x2y0的圆心为(1,1),半径为,过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0,所求的圆的圆心在此直线上,排除A、B,圆心(1,1)到直线xy40的距离为 ,则所求的圆的半径为 ,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,(0,),cos(2)=,sin(2)=,则cos(+)的值等于_参考答案:12. , .参考答案:4,13. 方程在区间上的解为_参考答案:试题分析:化简得:,所以,解得或(舍去),又,所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角,基本思路是通过化简 ,得到角的某种三角函数值,结合角的范围求解. 本题难度不大,能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.14. 集合若则 ,的子集有 个。参考答案:,815. 已知,且,则 , 参考答案:,216. 当时,幂函数的图象不可能经过第_象限.参考答案:二、四17. 如图,等腰梯形的底边长分别为8和6,高为7,圆为等腰梯形的外接圆,对于平面内两点,(),若圆上存在点,使得,则正实数的取值范围是 参考答案:2,8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知,的夹角为,求:(1)的值;(2)的值参考答案:(1)由题:,3分7分(2)由题:11分 14分19. (8分)设函数f(x)=x2kx+b,其中k,b为实数()当b=6时,不等式f(x)0的解集为x|2xm,求实数k及m的值;()当b=2时,是否存在实数k,使得不等式f(sinx)k1对任意的实数x0,恒成立?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:20. 设集合,.()当时,求;()若,求实数的取值范围.参考答案:()解:由,得,4分()解:,6分8分由,得,即 10分21. 现有8名奥运会志愿者,其中志愿者,通晓日语,通晓俄语,通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求被选中的概率;(2)求和不全被选中的概率 参考答案:略22. 已知数列an的前n项和Sn,且满足:,.(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)当时,可求出,当时,利用可求出是以2为首项,2为公比的等比数列,故而可求出其通项公式;(2)由裂项相消可求出其前项和.试题解析:(1)依题意:当时,有:,又,故,由当时,有,得:化简得:,是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)得:,
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