2022年广西壮族自治区北海市第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则实数mA . 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为A B. C. D. 参考答案：B3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A3 B C D 2命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题.参考答案：B4. 复数的虚部是 ( ）A i B C- i D- 参考答案：B5. 实数m满足方程，则有 A. B. C. D.参考答案：B6. 函数y的导数是A BC D参考答案：By7. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 设函数 则的单调减区间为（）A. B. C. D.参考答案：B9. 设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C7 D5参考答案：A略10. 设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）AbacBbcaCcbaDabc参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】化简可得log20.31，log50.51，log0.321；再化简log0.32=，log50.5=，从而比较大小【解答】解：log50.5log50.2=1，log20.3log20.5=1，log20.3log20.25=2；log0.32log0.3=1；log0.32=，log50.5=，1lg0.2lg0.30，；即ca；即bca；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足条件，则的最大值为_. 参考答案：略12. 函数的部分图象如右图所示，则 参考答案：13. 若实数满足，则的最小值是 参考答案：，得，（时取等号）14. 已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，两点间距离的最小值是 参考答案： 15. 在区间1,5上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为 参考答案：，由几何概型，可得所求概率为故答案为16. （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：要满足不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2 的距离差，所以函数的最大值为3，所以，所以实数的取值范围是。17. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题： 计算题；待定系数法分析： 设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值解答： 解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：点评： 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?清城区校级一模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计P（X2k）0.050.01k3.8416.635X2=（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用数据直接填写联列表即可，求出X2，即可回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，求出相应概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：（）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关（6分）（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，；（9分）所以X的分布列为X123P或（12分）【点评】本题考查独立检验以及离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力19. 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）记参考答案：()由得 （3分）数列是首项为1，公差为3的等差数列 即 （6分）() （9分） 文（12分） （12分）20. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 参考答案：解析：（I）由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立21. 已知集合 （1）求 （2）若,求a的取值范围.参考答案：略22. 为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：学生编号12345跳绳个数179181168177183踢毽个数8578797280（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.参考答案：（1）196人，140人；（2）；分布列见解析，【分析】(1)按照比例求解即可；(2) 根据题意找出高二学生中的“运动达人”的个数，根据概率公式即可求解；找出可能的取值，算出相应的概率，列出分布列，即可得到的期望.【详解】（1）设高一年级有人，高二年级有人.采用分层抽样，有.所以高一年级有人，高二年级有人. （2）从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.（3）的所有可能取值为. ,.所以分布列为故的期望.【点睛】本题主要考查了分层抽样各层个数的求法以及求离散型随机变量的均值，属于中档题.