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四川省绵阳市麻秧乡中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线经过一定点,则该定点的坐标为()A B C D参考答案:A2. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案:C略3. 设有一个直线回归方程为=21.5,则变量x增加一个单位时( )Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位参考答案:C【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】根据所给的回归直线方程,把自变量由x变化为x+1,表示出变化后的y的值,两个式子相减,得到y的变化【解答】解:直线回归方程为 =21.5,y=21.5(x+1)=1.5即y平均减少1.5个单位,故选:C【点评】本题考查线性回归方程的意义,本题解题的关键是在叙述y的变化时,要注意加上平均变化的字样,本题是一个基础题4. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A(x+1)2+(y1)2=2B(x1)2+(y+1)2=2C(x1)2+(y1)2=2D(x+1)2+(y+1)2=2参考答案:B【考点】圆的标准方程【分析】圆心在直线x+y=0上,排除C、D,再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切,就是圆心到直线等距离,即可【解答】解:圆心在x+y=0上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除C、D;验证:A中圆心(1,1)到两直线xy=0的距离是;圆心(1,1)到直线xy4=0的距离是故A错误故选B【点评】一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径本题是选择题,所以方法灵活多变,值得探究5. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )参考答案:A6. 设f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f(x)的图象可得在y轴的左侧,图象下降,f(x)递减,y轴的右侧,图象先下降再上升,最后下降,即有y轴左侧导数小于0,右侧导数先小于0,再大于0,最后小于0,对照选项,即可判断【解答】解:由f(x)的图象可得,在y轴的左侧,图象下降,f(x)递减,即有导数小于0,可排除C,D;再由y轴的右侧,图象先下降再上升,最后下降,函数f(x)递减,再递增,后递减,即有导数先小于0,再大于0,最后小于0,可排除A;则B正确故选:B7. 已知命题:,则( )A:, B:,C:, D参考答案:B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.8. 在实数集R中,已知集合A=x|0和集合B=x|x1|+|x+1|2,则AB=()A22,+)B(,22,+)C2,+)D02,+)参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:x240,解得:x2或x2,即A=(,22,+),由B中|x1|+|x+1|2,得到x1或x1,即B=(,11,+),则AB=(,22,+),故选B9. 已知,是非零向量,若向量是平面的一个法向量,则“?=0”是“向量所在的直线平行于平面”的()条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若向量是平面的法向量,则,若?=0,则,则向量所在直线平行于平面或在平面内,即充分性不成立,若向量所在直线平行于平面或在平面内,则,向量是平面的法向量,则,即?=0,即必要性成立,则?=0是向量所在直线平行于平面或在平面内的必要条件,故选:B10. 一个物体的位移s(米)与时间t (秒)的关系为,则该物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 6米/秒B. 5米/秒C. 4米/秒D. 3米/秒参考答案:C【分析】由,求得,当时,代入即可求解,得到答案【详解】由题意,物体的位移(米)与时间(秒)的关系为,则,当时,即3秒末的瞬时速度为4米/秒,故选C【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算,其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_参考答案:略12. 已知X的分布列为X101Pa设,则E(Y)的值为_参考答案:【分析】先利用频率之和为1求出的值,利用分布列求出,然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得,得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质,灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键,属于基础题。13. 函数的单调递增区间是 参考答案:略14. 设为等差数列的前n项和,若,则 。参考答案:1515. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 参考答案:A16. 函数的单调减区间为 ;参考答案:17. 若实数x,y满足不等式组,则的最小值是_参考答案:1【分析】根据约束条件画出可行域,将问题转化为求解在轴截距的最小值;根据图象可知当过时,截距最小,代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:将变为:则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知,当直线过点时,截距最小则:本题正确结果:1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题,关键是将问题转化为在轴截距最小的问题,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)如图,已知平面,是正三角形,且.(1)设是线段的中点,求证:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.参考答案:解:(I)证明:取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN AM平面BCE ()解:取AD中点H,连接BH, 是正三角形, CHAD 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .19. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,是上一点(1)求证:平面平面;(2)设,求点到平面的距离;参考答案:(1) 略 (2) 略20. 已知关于x的不等式,其中.()当k变化时,试求不等式的解集A;()对于不等式的解集A,若满足AZ=B (其中Z为整数集),试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的值,并用列举法表示集合B,若不能,请说明理由.参考答案:(1)当时,;当且时,;当时,;(不单独分析时的情况不扣分)当时,. 8分(2)由(1)知:当时,集合B中的元素的个数无限;当时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集.因为,当且仅当时取等号,所以当时,集合B的元素个数最少.此时,故集合. 12分21. (本小题满分12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinCccosA(1)求角A ;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c参考答案:22. 数列满足,且. (1)求(2)是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. 参考答案:(1)(2)设存在t满足条件,则由为等差,设(2),。略
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