2022年辽宁省抚顺市第十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B2. 不等式1的解集是（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|xR参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法【分析】移项通分变形可化原不等式为0，即x+20，易得答案【解答】解：1可化为10，整理可得0，即x+20，解得x2，解集为x|x2故选：A3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 4. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案：B略5. 的值等于 （ ）A. B.C. D.参考答案：A6. 将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A7. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.8. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C略10. 函数的定义域是( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值, 则 _参考答案：1略12. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知集合且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于 .参考答案：201 略14. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，15. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：316. 若函数的定义域为，则的取值范围是_.参考答案：略17. 函数的周期是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面内两向量与互相垂直，且|=2，|=1，又k与t是两个不同时为零的实数（1）若=+（t3）与=k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件，进行数量积的运算便可得出4k+t23t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值【解答】解：（1）；又；，即：=4k+0+0+t23t=0；4k+t23t=0，即k=（t23t）；（2）由（1）知k=（t23t）=；即函数的最小值为19. （10分）已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间解答：（1）由函数的图象可得A=2，=，=2再由五点法作图可得 2（）+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，解得 kxk，kz，故函数的增区间为，kz点评：本题主要考查利用y=Asin（x+?）的图象特征，由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，求正弦函数的增区间，属于中档题20. 已知函数f（x）=ax2+2x2a（a0），（1）若a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x1，令f（x）=x2+2x1=0，解得x=1，当a=1时，函数f（x）的零点是1（2）当a=0时，2x2=0得x=1，符合题意当a0时，f（x）=ax2+2x2a=a（x1）（x+），则x1=1，x2=，由于函数在区间（0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a0或a2，综上可得，a的取值范围为1a0或a221. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年时，估计车的使用总费用参考答案：(1)；.(2)万元【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题，对运算能力有一定的要求，属于基础题.22. (满分12分) 已知函数， ，其中, 设(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x1