2022年江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，之间的大小关系是（ ）Aa c b Ba b c C b a c D b c a 参考答案：C，故选C2. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.3. 已知奇函数f（x）在-1,0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A. f（cos）f（cos）B. f（sin）f（sin）C. f（sin）f（cos）D. f（sin）f（cos）参考答案：C奇函数y=f(x)在?1,0上为单调递减函数，f(x)在0,1上为单调递减函数，f(x)在?1,1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A5. 已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知f（x）=，则f（2）=（）A9BC9D参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数性质和函数性质求解【解答】解：f（x）=，f（2）=32=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A1 B2 C3 D4参考答案：A略8. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）A、（-3,1，-4） B、（3，-1，-4） C、（-3，-1，-4） D、（-3，,1，-4）参考答案：C略10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答：解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。12. 由可知，弧度的角为第_象限的角.参考答案：四13. 正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为_.参考答案：14. 设函数，则下列结论正确的是 （写出所有正确的编号）的最小正周期为；在区间上单调递增；取得最大值的的集合为将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：对于函数，由于它的周期为=，故正确令2k2x2k，kz，求得 kxk+，kz，故函数的减区间为k，k+，kz，故f（x）在区间上单调递增，故正确令2x=2k，求得x=k+，kz，故f（x）取得最大值的x的集合为x|x=+k，kZ，故不正确将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=2sin2x为奇函数，故正确故答案为：15. 已知，则值为参考答案：考点：诱导公式的作用3259693专题：计算题分析：由于+=，利用互为补角的诱导公式即可解答：解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案为：点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题16. 若不等式（ab）x+a+2b0的解是x，则不等式axb的解为参考答案：x|x1【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得 ab， =，求得=1，a0，从而求得不等式axb 的解集【解答】解：由于不等式（ab）x+a+2b0的解是，ab， =，求得=1，a0，故不等式axb，即 x=1，即 x1，故答案为：x|x117. 已知函数，若,则 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点（1）若a=，b=1，求AOB的面积；（2）若AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若AQB为直角三角形，且AQB=90，试求AB中点M的轨迹方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程解答：（1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，；（2）AOB为直角三角形，|AB|=，圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，当时可取最大值，此时a=0，直线l方程为；（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：M是AB的中点，则OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M点的轨迹方程为：点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，训练了平面几何中垂径定理的应用，考查了计算能力，是中档题19. （本小题满分12分）已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)若f(x)在 R上是增函数，求的取值范围；高考资源网(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简 （2分）由在R上为增函数，得，得 （4分）又时，故的取值范围即 （6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分）20. （本小题满分10分）（1）求值：； （2）已知求的值.参考答案：(1) 6 (2) 7 21. （12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1若B?A，求实数m的取值范围若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此时m的范围