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2022年湖北省黄冈市闻一多中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为,则等于()A2B2C4D参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算;向量的模【分析】利用已知条件,通过平方关系,求解即可【解答】解:平面向量与的夹角为,则=2故选:A2. 设x,y满足的约束条件,则的最大值为( )(A)8 (B)7 (C)2 (D)1参考答案:B3. 空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上,那么A、B、C、D可确定的平面的个数为( ) A1 B2 C3 D4参考答案:A略4. 函数的值域是( )A BC D参考答案:A略5. 已知函数 f(x)=,那么ff()=()A2BC2D参考答案:B【考点】函数的值【分析】由题意可得f()=1,然后代入求解f(1)即可【解答】解:f()=10ff()=f(1)=故选B6. 若奇函数f(x)在1,3上为增函数且有最小值0,则它在3,1上 A是减函数,有最大值0 B是减函数,有最小值0C是增函数,有最大值0 D是增函数,有最小值0参考答案:C7. 若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a2b) ( )A0 B2C3 D4参考答案:A略8. 已知向量(3,4),(2,1),如果向量与垂直,则实数k的值为()ABC2D参考答案:D9. 定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C已知,则函数在上的均值为( )A B C D10参考答案:C10. 已知函数,则( )A.30 B.6 C.210 D.9参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则 .参考答案:,且,所以,.12. 计算:= 参考答案:略13. 计算的值是_ .参考答案:略14. 将函数的图象向右平移个单位,再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则最后所得的图象的函数解析式为 参考答案:15. 在ABC中,已知BAC=60,ABC=45,BC=,则AC= 参考答案:【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解:BAC=60,ABC=45,BC=由正弦定理可得,,可得,故答案为:【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边,可利用正弦定理进行求解即可.16. 已知5x|x2ax50,则集合x|x23xa0用列举法表示为_参考答案:1,4解析:因为5x|x2ax50,所以(5)25a50,解得a4.解x23x40得,x1或x4,所以x|x23xa01,417. (1)(极坐标与参数方程)曲线: 与曲线: ,的交点的极坐标为_.参考答案:(1)(0,0),三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知0a,sin a (1)求tan a 的值; (2)求cos 2asin的值参考答案:(1)因为0a,sin a, 故cos a,所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略19. (12分)已知函数的定义域为集合A,(1)求集合;(2)若,求的取值范围;(3)若全集,求及参考答案:(1) (2) (3),20. 已知为平面向量, =(4,3),2+=(3,18)(1)求的值;(2)若,求实数k的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】(1)设,由2+=(3,18)求得x、y的值,可得的坐标,从而求得的值(2)先求得的坐标,再根据,求得k的值【解答】解:(1)设,=(5)4+312=16(2)由于,【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,属于中档题21. (本小题满分12分)已知集合,若,求实数的取值范围.参考答案:。略22. 已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,2),且圆心C在直线l:xy+1=0上(1)求圆C的标准方程(2)求过点(1,1)且与圆相切的直线方程参考答案:【考点】圆的切线方程【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】(1)设圆心C(a,a+1),根据CA=CB,可得(a1)2+(a+11)2=(a2)2+(a+1+2)2,解得a的值,可得圆心的坐标和半径CA,从而得到圆C的方程(2)求出切线的斜率,可得过点(1,1)且与圆相切的直线方程【解答】解:(1)圆心C在直线l:xy+1=0上,设圆心C(a,a+1),圆C经过点A(1,1)和B(2,2),CA=CB,(a1)2+(a+11)2=(a2)2+(a+1+2)2,解得a=3,圆心C(3,2),半径CA=5,圆C的方程为 (x+3)2+(y+2)2=25(2)因为点A(1,1)在圆上,且kAC=所以过点(1,1)切线方程为y1=(x1),化简得4x+3y7=0【点评】本题主要考查求圆的标准方程,两个圆的位置关系的判断方法,属于中档题
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