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2022年广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部,则数列的前项的和为( ) ABCD参考答案:A2. 内接于以O为圆心1为半径的圆且 则 ( )A B C D 参考答案:A略3. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离,则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案:D4. 平面截球O的球面所得圆的面积为,球心O到平面的距离为,则此球的体积为( )A B4 C4 D6参考答案:B球半径,所以球的体积为,选B.5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A 20 B 30 C 40 D 50参考答案:C6. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D略7. 若曲线在点处的切线方程是,则( )A BC D参考答案:C略8. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18参考答案:D9. 在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为A B C D参考答案:D10. 在等差数列中,则的值为( ) A12 B. 26 C.36 D.24参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆上一点A到左焦点的距离为,则A点到右准线的距离为 参考答案:312. 已知不等式解集为,则不等式的解集为_ .参考答案:13. 已知为正实数,且,则的最大值是_.参考答案:14. 已知向量=(k,12),=(4,5),=(k,10),且A、B、C三点共线,则k=参考答案:【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示;I6:三点共线【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点,另两点为终点的两个向量平行,利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k【解答】解:向量,又A、B、C三点共线故(4k,7)=(2k,2)k=故答案为15. 已知是两个不共线的平面向量,向量,若,则_ 参考答案:16. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答)参考答案:390【考点】D5:组合及组合数公式【分析】由题意选出 的颜色只能是2种或3种,然后分别求出涂色方法数即可【解答】解:用2色涂格子有C622=30种方法,用3色涂格子,第一步选色有C63,第二步涂色,从左至右,第一空3种,第二空2种,第三空分两张情况,一是与第一空相同,一是不相同,共有32(11+12)=18种,所以涂色方法18C63=360种方法,故总共有390种方法故答案为:39017. 在正项等比数列中,为方程的两根,则等于 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:和定点,由外一点向引切线,切点为,且满足(1) 求实数间满足的等量关系;(2) 求线段长的最小值;(3) 若以为圆心所作的与有公共点,试求半径取最小值时的方程参考答案:(1)2a+b-3=0; (2) ;(3).得半径取最小值时圆P的方程为 15分解法2:圆P与圆O有公共点,圆 P半径最小时为与圆O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1,圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.又l:x2y = 0,解方程组,得.即P0( ,).所求圆方程为. 15分19. 设的内角所对的边长分别为, , ,且.(1)求角的大小;(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.参考答案:解:(1)即即, 7分(2)由(1)得,设在即,故 14分略20. (本题满分12分)设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75求:(I)的通项公式an 及前项的和Sn ; (II)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案:设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得解得:a1=20,d=3。; .21. (本小题满分14分)解关于的不等式参考答案:当即时恒成立所以解集为当即或时解集为22. 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2()求证:AB1CC1;()若AB1=,求二面角CAB1A1的余弦值参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质;二面角的平面角及求法【分析】()证明:连AC1,CB1,证明CC1OA,CC1OB1,得到CC1平面OAB1,即可证明CC1AB1()以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,求出C,B1,A,求出平面CAB1的法向量,平面A1AB1的法向量,通过向量的数量积求解二面角CAB1A1的余弦值【解答】解:()证明:连AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则CC1AB1()解:由()知,OA=OB1=,又AB1=,所以OAOB1如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,1,0),B1(,0,0),A(0,0,),设平面CAB1的法向量为=(x1,y1,z1),因为=(,0,),=(0,1,),所以取=(1,1)设平面A1AB1的法向量为=(x2,y2,z2),因为=(,0,),=(0,2,0),所以取=(1,0,1)则cos=,因为二面角CAB1A1为钝角,所以二面角CAB1A1的余弦值为
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