2022年江西省九江市棉船中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 周髀算经是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（ ）A. 五寸B. 二尺五寸C. 三尺五寸D. 四尺五寸参考答案：B【分析】由题意知，从夏至到冬至，冕长组成了等差数列，其中，结合等差数列通项公式，可求公差，进而可求小暑晷长.【详解】解：设从夏至到冬至，每个节气冕长为，即夏至时冕长为，冬至时冕长为，由每个节气晷长损益相同可知，常数，所以 为等差数列，设公差为，由题意知，解得，则.故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的通项公式的求解及应用.本题的关键是将各个节气的冕长抽象成等差数列.2. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） （2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A略4. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=0参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程解答：解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x3y=0，圆方程为（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0，故选A点评：本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用5. “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B6. 设满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A7. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A B13 C29 D 参考答案：D【知识点】由三视图求面积、体积由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：故选D【思路点拨】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可8. 使得的展开式中含有常数项的最小的是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略9. 已知，则ABCD参考答案：B从题意得：，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。10. 若，且，则角的终边所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,=-2，则与的夹角为 .参考答案： 12. 已知，则函数的值域是 。参考答案：13. 在等差数列中，其前项和为，若，则 的值等于 . 参考答案：-2013略14. 已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为，则tan= 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意画出图象，再结合题意求出点M旋转的角对应的弧度数度，再求出角，再求正切值【解答】解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，旋转的角的弧度数为=，即以ON为终边的角=，则tan=1，故答案为1【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，以及弧度制的定义，关键是根据题意正确画图，求出旋转的角度15. 若正数x，y满足15xy=22，则x3+y3x2y2的最小值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），求出y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：由正数x，y满足15xy=22，可得y=15x220，则x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），其中y3y2+y=y（y2y+）=y（y）20，即y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2，f（x）的导数为f（x）=3x22x=x（3x2），当x=时，f（x）的导数为（2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x由x3x2x?（x）2（x+2）0，当x=时，取得等号则x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2）xy=1当且仅当x=，y=时，取得最小值1故答案为：116. 参考答案：略17. 已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是_.参考答案：16,36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）因为，且，所以，由柯西不等式，当且仅当，即时取等号，的最小值为 4分（）由（）知的最小值为，由题意可得，则实数的取值范围为 7分19. （本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立（1）判断一次函数axb(a0)是否属于集合M；（2）证明函数属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数( a1)与yx的图象有公共点，证明M参考答案：（1）若axbM，则存在非零常数k，对任意xD均有akxb，即a(k1)x恒成立，得无解，所以M（2），则，k4，k2时等式恒成立，所以M（3）因为y( a1)与yx有交点，由图象知，y与y必有交点设，则，所以M20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）原不等式等价于，化为或，从而可得结果；（2）先化简，可得，再利用作差法证明，进而可得结论.【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，所以，所以，所以，则，即.【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21. 哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考答案：（1）10,12 （2） 有22. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含 1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题