北京昌平区实验中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）A-7 B. 5 C-7或5 D. -5或7参考答案：B知识点：简单线性规划解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立，解得，当时，的最小值为，不满足题意；当时，由得，要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当时，由得，由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小此时即解得：或（舍）故选：B【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出的值2. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查3. 已知复数，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，与复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.4. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A B C. D参考答案：B第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，输出，解得.故选B.5. 不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=22=2故选：B6. 将函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则的值不可能是（）A2B4C6D10参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得y=Asin（x+）的图象，再由Asin（x+）=Asin（x+），求得满足的条件【解答】解：将函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin（x+）+=Asin（x+）的图象再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（x+）=Asin（x+），=（2k+1），kz，即=4k+2，故不可能等于4，故选：B7. 定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是ABCD 参考答案：B8. 函数的大致图象有可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.9. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米.A13 B14 C15 D16参考答案：C10. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知R，函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 参考答案：(1,0(5,+) 12. 已知函数对任意的恒成立，则 .参考答案：13. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图图中直线与轴交于点，则的象就是，记作方程的解是 ；下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）；是奇函数；在定义域上单调递增；的图象关于点对称；的解集是参考答案：14. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.参考答案：12015. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为16. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：133.8【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，解得x=0.024估计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8故答案为：133.8【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用17. 函数的单调递增区间是 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、分别为的三边、所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：解：（）=+ 在中，所以，又 =所以 所以，即. （）因为， 由正弦定理得. ，得. 由余弦定理得 解得 . 略19. 已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（2）先对x0时利用导数得出单调性，再根据函数的奇偶性可以得出x0时的单调性；（3）通过分离参数k，利用导数即可求出此时函数的极值即最值，从而可得出k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|xR且x0f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数f（x）为偶函数（2）当x0时，f（x）=x2lnx=2x，令f（x）=0，解得若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；若，则f（x）0，函数f（x）单调递增再由函数f（x）是偶函数，当x0时的单调性如下：函数f（x）的单调递增区间是；单调递减区间是综上可知：函数f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是，（3）由f（x）=kx1，得，令g（x）=当x0时，g（x）=，可知g（1）=0当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x0时，g（x）min=g（1）=1因此关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解的k的取值范围是1，+）【点评】熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性及分离参数法是解题的关键20. (本小题满分12分)已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I） 求和抛物线的方程;（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积.参考答案：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程得分两圆方程相减得到直线方程得分以后步骤赋分参照解法一21. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前