人教版九年级上册数学 第二十五章 概率初步 能力提升测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是( )A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.B.C.D.5.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.B.C.D.16.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25，则袋中白球有( )A.15个B.20个C.10个D.25个7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.8.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是( )A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球9.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，且C,D两点在函数的图像上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是_.12.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_.13.如图，在正方形ABCD内，有一个内切圆O利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，O内的点数为b（在正方形边上和圆上的点不统计）.根据用频率估计概率的思想，可推得的大小约是_.14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒后关闭，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_.15.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中仟意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个.（1）当n为何值时，这个事件必然发生；（2）当n为何值时，这个事件不可能发生；（3）当n为何值时，这个事件可能发生.17.（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元.一天，某个玩游戏的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大，还是亏损的可能性大？为什么？18.（10分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首.游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即.若为奇数，则演奏月光下的凤尾竹，否则，演奏彩云之南.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?19.（10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：（1）当投掷的次数很大时，的值越来越接近_；（结果精确到0.1）（2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_；（3）利用（2）中所得频率的稳定值，估计整个封闭图形ABCDEF的面积.（结果用表示）20.（12分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A6B14CmDnE4根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.（12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？答案以及解析1.答案：B解析：袋中只有2个白球,从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的.2.答案：D解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.3.答案：B解析：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B.4.答案：C解析：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：.故选C.5.答案：B解析：把、分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，故选：B.6.答案：A解析：设袋中白球有x个，根据题意，得，解得.所以袋中白球有15个.故选A.7.答案：C解析：由题意可知,中心对称图形有正方形、正六边形和圆,共3个,分别用A,B,C,D表示正方形、正五边形、正六边形和圆,画树状图如下:共有12种等可能的结果,两张卡片上都是中心对称图形的结果有6种,(两张卡片都是中心对称图形.8.答案：D解析：由图可知,该试验的频率在0.20.4之间,稳定于0.35附近.A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,故A选项不符合题意;B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,故B选项不符合题意;C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,故C选项不符合题意;D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,故D选项符合题意.9.答案：C解析：方程有实数解，.画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.10.答案：C解析：由题意可得，把代入可得，.把代入可得题图中阴影三角形的第3个顶点的坐标为.令，解得，矩形的面积，阴影三角形的面积，P（点取自阴影部分）.故选C.11.答案：解析：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是.故答案为.12.答案：解析：根据题意，列表如下：甲乙丙丁甲（乙,甲）（丙,甲）（丁,甲）乙（甲,乙）（丙,乙）（丁,乙）丙（甲,丙）（乙,丙）（丁,丙）丁（甲,丁）（乙,丁）（丙,丁）由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种，故所求概率.13.答案：解析：设O的半径为r,则正方形ABCD的边长为2r,根据题意得,故.14.答案：解析：因为红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，所以.故答案为.15.答案：解析：设两直角边长分别是，则斜边长即大正方形的边长为，小正方形边长为x，所以，则针尖落在阴影区域的概率为.16.答案：（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生.（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生.（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生.17.答案：该商人盈利的可能性大.理由如下：指向A的次数为；指向B的次数为；指向C的次数为.商人盈利（元），商人亏损（元）.因为，所以该商人盈利的可能性大.18.答案：（1）见解析（2）这个游戏公平，理由见解析解析：（1）方法一：列表如下.12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）由上表可知所有可能出现的结果共有8种.方法二：画树状图如图所示.开始由树状图可知所有可能出现的结果共有8种.（2