风里雨里，七哥课上等你 -3-高中数学知识清单 目目 录录 第一章 集合与简易逻辑.-5-第一节 集合.-6-第二节 简易逻辑.-8-第二章 函数.-14-第一节 函数.-16-第二节 基本初等函数.-19-第三节 函数与方程.-23-第四节 导数及其应用.-24-第三章 三角函数.-37-第一节 任意角的三角函数.-39-第二节 同角三角函数关系式及诱导公式.-41-第三节 三角函数的图像与性质.-42-第四节 三角恒等变换.-44-第五节 解三角形.-45-第四章 数列.-55-第一节 数列的基本概念.-56-第二节 等差数列与等比数列.-57-第三节 数列的求和.-58-第五章 平面向量.-67-第一节 平面向量概念及线性运算.-68-第二节 平面向量基本定理及坐标运算.-70-第三节 平面向量的数量积.-71-第六章 解析几何.-76-第一节 直线方程及位置关系.-79-第二节 圆的方程及位置关系.-80-第三节 圆锥曲线.-81-第四节 直线与圆锥曲线的位置关系.-84-第五节 曲线方程.-85-第七章 立体几何.-97-第一节 空间几何体.-98-第二节 空间中的平行与垂直.-99-第三节 空间中的距离与角度（理）.-102-第四节 空间向量与立体几何（理）.-103-第八章 概率及统计.-115-第一节 随机抽样及统计.-116-风里雨里，七哥课上等你 -4-高中数学知识清单 第二节 随机事件及概型.-118-第三节 排列组合（理）.-119-第四节 二项式定理（理）.-121-第九章 不等式.-132-第一节 不等式的解法与证明.-133-第二节 不等式的解法与应用.-134-第十章 数系的扩充.-138-第十一章 算法与框图.-143-第一节 算法及程序框图.-143-第十二章 坐标系与参数方程.-152-第一节 极坐标与参数方程.-152-参考答案.-157-风里雨里，七哥课上等你 -5-高中数学知识清单 考试要求考试要求 命题走向命题走向 集集 合合 1集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系；（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 1、集合 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为：（1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用 逻逻辑辑 用用 语语 4命题及其关系（1）理解命题的概念；（2）了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；（3）理解必要条件，充分条件与充要条件的意义 5简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 6全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义；（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2、常用逻辑用语 本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式预测高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 高考导航高考导航 风里雨里，七哥课上等你 -6-高中数学知识清单 第一节第一节 集合集合 一、一、集合的含义及其表示集合的含义及其表示 1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合 集合中的对象称元素，若a是集合的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；2.集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性、互异性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同与元素的排列顺序无关；3.集合的三种表示方法：列举法-把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；使用列举法的时候要注意以下几点（1）元素间用分隔符“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才用省略号 描述法-用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法对于描述法，不能只把注意力放在竖线右边适合的条件，还要对竖线左边的形式引起足够的重视 图示法-为了更形象的表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合 二、二、集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系 文字语言 符号语言 属于 不属于 三、三、常见集合的符号表示常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N+N Z Q R C 四、四、集合间的基本关系集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 AB且BAAB=子集 A中任意一元素均为B中的元素 AB 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A，()BB 五、五、集合的基本运算集合的基本运算 1、交集与并集（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集知识精讲知识精讲 风里雨里，七哥课上等你 -7-高中数学知识清单 ABx xAxB=且（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集ABx xAxB=或 2、全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则S中子集A的补集记作sAC；注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 交 并 补 ABx xAxB=且 ABx xAxB=或 UAx xUxA=且C 风里雨里，七哥课上等你 -8-高中数学知识清单 第二节第二节 简易逻辑简易逻辑 一、一、四种命题及其关系四种命题及其关系 1、命题的定义 命题：可以判断真假的语句叫命题；注意：不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题；一个命题，常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示 2、四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假 3、表示形式 一般的，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 4、四种命题的关系 二、二、充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件 一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件 可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq且/qp（2）必要不充分条件，即qp且/pq（3）既充分又必要条件，即pq（4）既不充分也不必要条件，即/qp且/pq，一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq，“”叫做等价符号pq表示pq且qp这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件 三、三、基本逻辑联结词：“或”“且”“非”基本逻辑联结词：“或”“且”“非”1、或：两个简单命题至少有一个成立；2、且：两个简单命题都成立；否命题若 则互逆互否为互逆否互逆否逆为互否命题若 则互否逆命题若q则p原命题若p则q风里雨里，七哥课上等你 -9-高中数学知识清单 3、非：对一个命题的否定 四、四、简单命题与复合命题简单命题与复合命题 1、定义 简单命题：不含逻辑联结词的命题 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 2、表达形式 简单命题常用小写的拉丁字母pqrs，表示；复合命题常用p或q，p且q，非p表示 3、复合命题的真值表 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容 风里雨里，七哥课上等你 -10-高中数学知识清单 五、五、量词量词 1、全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全体量词的命题，叫做全称命题 2、特称量词及特称命题 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“”表示，含有特称量词的命题，叫做特称命题 一、一、集合的简单性质：集合的简单性质：（1）AAA=，A=，ABBA=；（2）AA=，ABBA=；（3）()()ABAB；（4）ABABA=，ABABB=；（5）()()ABCABC=；()()ABCABC=；（6）()()()SSSABAB=CCC；()()()SSSABAB=CCC 二、二、空集的相关知识点空集的相关知识点 1、空集是指不含任何元素的集合 0、和 的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A=的情况 2、若A集合为：,0Ax axb b=，讨论空集从0a=入手；若A集合为：Ax MxN=形式，讨论空集从MN的入手；若A集合为：()200Ax axbxcc=+=形式，讨论空集从0a=，0b=和0 的入手；三、三、有限集的子集个数公式有限集的子集个数公式 设有限集A中有n个元素，则A的子集个数有2n个，其中真子集个数是21n，非空子集个数是21n，非空真子集个数是22n 四、四、集合基本概念问题的求解方法集合基本概念问题的求解方法 集合的基本概念包括集合、元素的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合中元素的特性等，此类题目的命题点一般着眼于集合中元素的确定性与互异性，解决问题的关键是对数学分类讨论思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致 五、五、集合间基本关系问题的求解方法集合间基本关系问题的求解方法 1、判断两集合的关系通常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻求关系 2、已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转