2021年广东省阳江市阳春山乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、B、C四点不共面参考答案：D略2. 已知，则下列结论错误的是()A.B. C.D.参考答案：C3. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D4. 椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为 A B C D 参考答案：C5. 二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）A、32(5) B、23(5) C、21(5) D、12(5)参考答案：B6. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是A10 B. 13 C. 14 D.100参考答案：C7. 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A3B2CD1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得双曲线x2=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率为=，m=4，抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，点M的横坐标为：，点M到该抛物线的准线的距离d=2（1）=3，故选：A8. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C9. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A归纳推理B演绎推理C类比推理D其它推理参考答案：C考点：类比推理 专题：常规题型分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间用的是类比推理故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力10. 在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（ ）A 24 B39 C52 D104 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据13. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：14. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_.参考答案：15. 在等比数列中，若，则= .参考答案：.，=.16. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则OEH为异面直线所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得结论【解答】解：取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则E是CC1的中点，GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案为：17. 在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S =r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有_ 参考答案：四面体ABCD的体积V=R (S1+S2+S3+S4) ，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，且(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0） A（1，0，0） C（0，1，0）P（0，0，1） B（1，1，0） F（，0，0） E（，）=（0，-，-） =（1，0，0） =（0，-1，1）=0 ， =0 EFBC，EFPCCBCP=C EF平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0） （-1，0，1）=y=0=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）cos=略19. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（）求矩阵M；（）求在作用后的函数解析式.参考答案：（）待定系数设M=求得， 3分（）在的图象上任取一点，被M作用的点为，代入后得： 7分20. 已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求10分略21. 设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围; （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分略22. 某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x24152319161120161713y92799789644783687159（）求线性回归方程；（）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩参考数据：，回归直线方程参考公式：，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，（）将x=18代入回归方程，求出y的预报值即可【解答】解：（），因此可求得回归直线方程（）当x=18时，故该同学预计可得77分左右