2021年北京延庆县西屯中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2为A. i B. i C. i D. i 参考答案：A略3. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.4. 若数列满足，且，则A102 B100 C1000 D101参考答案：A5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题6. 若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为 （ ）A24 B48 C144 D288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，取这两列，有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另两列，有种，共有=144种；.选C.7. 某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为_cm3；该几何体的外接球的直径为_cm参考答案：, 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决9. 已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则又，由得，即，故选B【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅10. 已知是锐角，若，则A. B. C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：12. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，则该几何体的体积为_参考答案：13. 函数的图像如右图所示，则 参考答案：14. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即A（2，1）到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为A（2，1）到直线xy=0的距离的平方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题15. (理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.参考答案：16. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则 参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.17. 已知平面向量，满足|=1，=（1，1），且，则向量的坐标是参考答案：或考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：设=（x，y）由于平面向量，满足|=1，=（1，1），且，可得=1，xy=0解出即可解答：解：设=（x，y）平面向量，满足|=1，=（1，1），且，=1，xy=0解得=或故答案为：或点评：本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角成等差数列，其对边满足，(I)求角AC与sinAsinB的值；( II)求角A函数的最小值及取最小值时相应的x值： (Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值参考答案：略19. （本题满分12分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点， 为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面（2）取的中点，的中点，连接， 为中点， 平面平面，平面 同理可证：平面 又， 平面平面 9分 平面，平面 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得 所以三棱锥的体积为20. 已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：（）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）()n（）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，两边同时除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，b32=4b2?b6，b12q4=4b12?q6，整理，得q2=，q=，又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n略21. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD/BC，PA=AB=AD=2BC=2，BAD=，E是棱PD的中点（）若，求证：AE平面PCD；（）求的值，使二面角PCDA的平面角最小参考答案：当时，,又平面，平面 又平面，又，是棱的中点，平面（）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系，则，、设平面的法向量为，则取，得又易知平面的法向量为设二面角的平面角为，则要使最小，则最大，即， ，得略22. 已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).参考答案：解: (1) 定义域为: 2分 值域为: 3分 函数的单调递增区间为: 和 5分 (2) 图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确. 5分(3) 结论可能各异如:, ,等层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容) 6分层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、