2021年四川省雅安市荥经县职业高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、，正四面体A-BCD高为h，则A B C. D、与的关系不确定参考答案：C2. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A3. 若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D4. 在中，若，则 是().A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C5. 若函数在(0，1)内有极小值，则（ ）A0b1 B. b0 D参考答案：A略6. 若函数在上是单调函数，则应满足的条件是（ A. 01B. 1C. 01或=3D. 03参考答案：C7. 设，则（ ）A. B. C. 1D. 1参考答案：B【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:B.8. 若函数在处的导数等于，那么等于（） A B C D参考答案：C略9. 已知直线: 交圆C:于两点，当 最短时，直线 的方程是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：A略10. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 参考答案：略12. 已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10mm+2=4，即可求出m的值【解答】解：椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，10mm+2=4，解得m=4故答案为：413. 若函数f(x)=2|xa|(aR)满足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m,+)上单调递增，则实数m的最小值等于_参考答案：114. 若随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案：0.1587略15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 . 参考答案：略16. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=ax+的上方，由图象知当直线y=ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时2a+=1，即2a=，则a=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键17. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD平面ABE；（3）过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AMPD，则AME是二面角APDC的平面角通过解三角形AEM，即可得到所求值解答： （1）证明：PA底面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE?平面PAC，CDAE；（2）证明：PA底面ABCD，AB?平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD?平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面AEM，AMPD，则AME是二面角APDC的平面角设AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAEM中，AE=a，EM=a，则tanAME=点评： 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=20. 参考答案：证明：在正方体中，连结AC交BD于点O，连结EO, 则有O为AC的中点，又E是的的中点，EOAC为的中位线，, 平面BED , 平面BED ,平面BED21. 如图：在直三棱柱中，D为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.参考答案：(1)证明：连接交于，为的中点， 2分连接，由D为的中点，为的中位线， 4分由在平面内，在平面外，平面 6分(2)解：由易知为正方形，令，则点到面的距离，且， 10分若二面角的平面角为，则. 12分略22. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（）设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.