2021年河南省商丘市宁陵县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C2. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量观测值即可，属于基础题型.3. 已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C略4. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）ABC或D参考答案：C略5. 在下图中，直到型循环结构为 （ ）参考答案：A6. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当时，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，即当时，当时，不等式成立，则上述证法（ ）A. 过程全部正确 B. 验证不正确C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确参考答案：D点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.8. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C10. 某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A210B240C270D360参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案【解答】解：产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又目前售价为640元，9年后此产品的价格为640（125%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值【解答】解：如图可知f（4）=5，f（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案为：5.512. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设A（x1， y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化13. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列参考答案： ,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比数列故答案为： 14. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.15. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_参考答案： 1略16. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则p（=1）=_参考答案：17. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： 在0，1上是增函数；的图像关于直线对称关于点P()对称 .其中正确的判断是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）证明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD为菱形，ACDB又因为平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中点H，连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，ABC=120，BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，由，可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题19. （12分）已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：略20. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程） 参考答案： 解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略21. 如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形（）证明：PBCD；（）求点A到平面PCD的距离参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PBOE，OECD，即可证明PBCD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PDOA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线