2021年江西省上饶市清水中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A2 B3C4D5参考答案：D略3. 已知的面积为，则的周长等于（ ） A B C D参考答案：A4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.5. 设，则对任意实数是的（ ）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性6. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知集合，则集合z|z=xy，xA，yB的元素个数为（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】15：集合的表示法【分析】由9，即333x32，解得A=（3，2B=1，0，1，2，即可得出集合z|z=xy，xA，yB【解答】解：由9，即333x32，解得3x2，A=（3，2B=1，0，1，2，集合z|z=xy，xA，yB=2，1，0，1，2，4，4的元素个数为7故选：B8. 从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程=0.85x85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.850.85=0.7225kg【解答】解：根据回归方程=0.85x85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时， =0.8517085=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.850.85=0.7225kg，D错误故选：B9. 设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围所组成的集合为 () A1,7 B1,1 C1,5 D 0,6参考答案：D略10. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象和函数的图象的交点个数是 _.参考答案：2 画出图象知交点个数为2.12. 数列的通项公式，其前项和为，则 参考答案：略13. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_参考答案：15 14. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则_参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。15. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm参考答案：2416. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是_.参考答案：1517. 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm2. 参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角对的边分别为，已知（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值参考答案：（1） （2） 解析：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）.略19. （本题满分12分）已知向量，对任意都有.（1）求的最小值；（2）求正整数,使参考答案：(1)设=（xn,yn）,由=+得 xn、yn都是公差为1的等差数列.3分=（1，7）xn=n,yn=n8, =(n,n8)|的最小值为4.6分（2）由（1）可设=（m,m8） =(n,n8)由已知得：=0mn+(m8)(n8)=0(m4)(n4)= 16.8分m,nN+或 .12分20. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若,求的值参考答案：略21. （12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1） 求直线PB的方程；（II） 求证：直线PB与椭圆C相切；（III） F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求MF1N参考答案：()过B作PA的垂线，垂足为C，AB，BC知，BAC=分 在PAB中，由正弦定理得，分,即直线PB的倾斜角为或，分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得， 整理得，解得，分 所以直线y=x1与椭圆C相切，同理直线y=x+1与椭圆C也相切.分(III)设切点坐标，由（1）知，设，其中，又设，则，10分 12分,故13分22. （本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，求的长.参考答案：(I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 5分是圆的切线.（II）由（1）可知，,，. 8分由切割线定理得：. 10分