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2021年北京密云县高岭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为,不等式表示的平面区域为,对于中的任意一点M和中的任意一点N,的最小值为( )ABCD 参考答案:C做出题目中所示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径,圆心为(-2,2),到原点的距离为,圆的半径为.所以.2. 已知向量若,则 ( )ABCD参考答案:B略3. 定义集合运算:AB=.设集合,则集合AB的元素之和为( )A2 B1 C3 D4参考答案:C4. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=,则这个三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案:B【考点】正弦定理【分析】由已知利用二倍角公式,正弦定理可求cosA,结合大边对大角可求A的值,进而可求B,利用三角形内角和定理可求C的值,即可得解【解答】解:B=2A,a=1,b=,由正弦定理,可得: =,A为锐角,解得:cosA=,A=,B=2A=,C=AB=故选:B5. 几何体的三视图如图,则该几何体的体积是ABCD参考答案:C6. 下列命题正确的个数是( )(1)若直线上有无数多个点不在平面内,则(2)若直线平行于平面内的无数条直线,则(3)若直线与平面平行,则与平面内的任一直线平行(4)若直线在平面外,则A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:A7. 函数的定义域是()ABCD参考答案:D8. 一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球为X,则下列算式中等于的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X=1)DP(X=2)参考答案:B【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知本题是一个古典概型,由古典概型公式分别求得P(X=1)和P(X=0),即可判断等式表示的意义【解答】解:由题意可知:P(X=1)=,P(X=0)=,表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P(X1),故答案选:B【点评】本题是一个古典概型问题,这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以用组合数表示出所有事件数9. 命题“存在R,0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案:D略10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:?x0,3,a2x2,命题q:?xR,x2+4x+a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的值为 参考答案:4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想;综合法;简易逻辑【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p,q的a的范围,从而求出a的范围【解答】解:设f(x)=2x2,(0x3),当x=3时,f(x)max=f(3)=4,由已知得:命题P:a4,由命题q:=164a0,即a4,又命题“pq”是真命题,a4且a4成立,即a=4,故答案为:4【点评】本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,是一道基础题12. 已知满足,则的最小值为_ _.参考答案:213. 函数y=2x的值域为参考答案:(,26,+)【考点】函数的值域【分析】利用基本等式的性质求值域【解答】解:函数y=2x,当x0时,x+2=4,(当且仅当x=2时取等号)y=2x=2(x+)2当x0时,x2=4(当且仅当x=2时取等号)y=2x=2x)6得函数y=2x的值域为(,26,+)故答案为(,26,+)14. 洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有如图所示图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷,比如:.据此你能得到类似等式是 参考答案: 15. 把求的值的算法程序补充完整 _;_ 参考答案:S=s+i-1;i101略16. 如图,矩形ABCD中曲线的方程分别为,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为_.参考答案:【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积,再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为,故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型,正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.17. 若,则 参考答案:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1).任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率(用数字作答); (2).任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和数学 期望参考答案:解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,由题设知,事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.752分(1)任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是 4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.96分(2)每个人的选择是相互独立的,3人中参加过培训的人数服从二项分布B(3,0.9),8分即的分布列是P(=k)=C3k0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,10分的期望是E=30.9=2.712分略19. 已知ABC的三个顶点坐标为,()求ABC的外接圆E的方程;()若一光线从 (2,3)射出,经y轴反射后与圆E相切,求反射光线所在直线的斜率参考答案:()()或【分析】()可证得,从而是所求外接圆的直径,求得圆心坐标和半径,可得圆标准方程;()利用对称性,点关于的对称点一定在反射光线所在直线上,由直线与圆相切可得斜率【详解】()注意到:,于是所以是直角三角形,于是外接圆圆心为斜边的中点,半径所以:的外接圆的方程为:()点关于轴对称点,则反射光线经过点有图象易得:反射光线斜率存在,故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,解得:或【点睛】求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标和圆的半径,因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可,而光线反射问题主要记住性质:入射光线关于反射面(线)的对称图形与反射光线共线20. 18(本题满分15分)如图,分别是椭圆的左、右焦点,且焦距为,动弦平行于轴,且()求椭圆的方程;()若点是椭圆上异于点的任意一点,且直线分别与轴交于点,若的斜率分别为,求的取值范围参考答案:()因为焦距为,所以 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此 4分于是因此椭圆的方程为 6分()设,则直线的方程为,令,得故同理可得 9分所以,因此因为在椭圆上,所以故 12分所以 14分又因为当时重合,即重合,这与条件不符,所以因此的取值范围是 15分21. (本题满分14分)对直线和平面,在的前提下,给出关系:,.以其中的两个关系作为条件,另一个关系作为结论可构造三个不同的命题,分别记为命题1、命题2、命题3.()写出上述三个命题,并判断它们的真假;()选择()中的一个真命题,根据题意画出图形,加以证明.参考答案:()命题1:若,则.真命题命题2:若,则.假命题命题3:若,则.真命题 6分()下面证明命题1.示意图如右 8分过直线作平面,使与相交,设交线为,10分因为,所以,12分因为,所以, 13分由、知,即.14分22. (本小题满分12分)设是实数,有下列两个命题:空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题,求的取值范围. 参考答案:和都是假命题,为真命题,为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分
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