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2021年河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B C D参考答案:D2. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为BC的中点,点F在DC边上,则的最大值为()A3B4C5D与F点的位置有关参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示,A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),E(1,1),F(x,2)(0x2)可得=(1,1),(x,2),再利用数量积运算性质、一次函数的单调性即可得出【解答】解:如图所示建立直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),E(1,1),F(x,2)(0x2)=(1,1),(x,2),=x+23的最大值为3故选:A3. 已知函数f(x)=,则f(3)的值等于()A2B1C1D2参考答案:B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解:由分段函数可知,f(3)=f(2)f(1),而f(2)=f(1)f(0),f(3)=f(2)f(1)=f(1)f(0)f(1)=f(0)=1,故选:B【点评】本题主要考查分段函数的求值问题,利用分段函数的递推关系直接递推即可,考查学生的计算能力4. 已知Sn是等差数列an的前n项和,则A.20 B.28 C.36 D.4参考答案:B 故选B.5. 对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a,则a的值等于( )A1B1.5C2D2.5参考答案:B考点:线性回归方程 专题:计算题;概率与统计分析:求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得到关于a的方程,解方程求出a解答:解:=5,=54这组数据的样本中心点是(5,54)把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a,54=10.55+a,a=1.5,故选:B点评:本题考查线性回归方程,解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点,这是求解线性回归方程的步骤之一6. 下列函数中,不是偶函数的是()Ay=x2+4By=|tanx|Cy=cos2xDy=3x3x参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性,从而得出结论【解答】解:对于所给的4个函数,它们的定义域都关于原点对称,选项A、B、C中的函数都满足f(x)=f(x),故他们都是偶函数,对于选项D中的函数,满足f(x)=f(x),故此函数为奇函数,故选:D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题7. 全集U=R,集合A=1,0,1,B=x|0,则A(?UB)=()A0,1B0,1,2C1,0,1D?参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出B,再求出CB,由此能求出A(?UB)【解答】解:全集U=R,集合A=1,0,1,B=x|0=x|x1或x0,CB=x|1x0,A(?UB)=1,0,1故选:C8. 若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A1BCD参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥,一条侧棱垂直正方形的底面,根据三视图的数据,求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是四棱锥,一条侧棱垂直正方形的底面,底面边长为:1,高为:1,所以几何体是体积为: =故选:C9. 已知实数、满足,则的最大值为A. B. C. D. 参考答案:C10. 已知,为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A. ,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C若,则D若,则参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则的值为 . 参考答案:-4 【知识点】简单线性规划E5解析:由z=x+3y+m得,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z也最大,由,解得,即A(2,2),将A代入目标函数z=x+3y+m,得2+32+m=4解得m=4,故答案为:4【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合z=x+3y+m的最大值为4,建立解关系即可求解m的值12. 已知函数,令,则二项式,展开式中常数项是第 _项.参考答案:513. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则=_参考答案:【分析】根据三角函数的定义,求出sin,利用二倍角公式可得cos2的值【详解】由三角函数的定义,r,可得:sin,可得:cos212sin212()2故答案为:【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题14. 已知向量,若向量与共线,则实数_参考答案:因为向量与共线,所以,解得。15. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆 内有_个参考答案:3略16. 在ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,F为BE的中点,若,则_参考答案:.【分析】两次利用中线向量公式可以得到,从而得到的值,故可计算【详解】因为为的中点,所以,而,所以,所以,故,填【点睛】本题考查向量的线性运算和平面向量基本定理,注意运算过程中利用中线向量公式简化计算17. 如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是参考答案:24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值,由于循环变量的初值为2,终值为4,步长为1,故循环体运行只有3次,由此得到答案【解答】解:当i=2时,满足循环条件,执行循环t=12=2,i=3;当i=3时,满足循环条件,执行循环t=23=6,i=4;当i=4时,满足循环条件,执行循环t=64=24,i=5;当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=24故答案为:24三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1);(2).参考答案:()由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1,即abbcca.()因为,故2(abc),即abc. 所以1.19. 已知直线l的参数方程为(t为参数,tR),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2)()求直线l与曲线C的直角坐标方程;()在曲线C上求一点D,使它到直线l的距离最短参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()由曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2),即2=2sin把2=x2+y2,代入可得C的直角坐标方程由直线l的参数方程为(t为参数,tR),消去t得直线l的普通方程()由曲线C:x2+(y1)2=1是以G(0,1)为圆心,1为半径的圆,点D在曲线C上,可设点D(cos,1+sin)(0,2),利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l的距离d及其最小值【解答】解:()由曲线C的极坐标方程为=2sin,0,2),即2=2sin曲线C的普通方程为x2+y22y=0,配方为x2+(y1)2=1,直线l的参数方程为(t为参数,tR),消去t得直线l的普通方程为x+y5=0()曲线C:x2+(y1)2=1是以G(0,1)为圆心,1为半径的圆,点D在曲线C上,可设点D(cos,1+sin)(0,2),点D到直线l的距离为d=2sin(+),0,2),当=时,dmin=1,此时D点的坐标为20. 如图,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连结CB,并延长与直线 PQ相交于点Q()求证:QC?BC=QC2QA2;()若 AQ=6,AC=5求弦AB的长参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:立体几何分析:(1)由已知得BAC=CBA,从而AC=BC=5,由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2(2)由已知求出QC=9,由弦切角定理得QAB=ACQ,从而QABQCA,由此能求出AB的长解答:(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 1证明:(1)PQ与O相切于点A,PAC=CBA,PAC=BAC,BAC=CBA,AC=BC=5,由切割线定理得:QA2=QB?QC=(QCBC)?QC,QC?BC=QC2QA2(2)由AC=BC=5,AQ=6 及(1),知QC=9,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,QAB=ACQ,又Q=Q,QABQCA,=,AB=点评:本题考查等式的证明,考查与圆有关的线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理、弦切角定理的合理运用21. (13分)分别过椭圆E:=1(ab0)左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4,且满足k1+k2=k3+k4,已知当l1与x轴重合时,|AB|=2,|CD|=(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M、N点坐标,若不存在,说明理由参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题专题:圆锥曲线中的最值与范围问题分析:(
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