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2021年江苏省连云港市西苑中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是第三象限,cos(+)cos+sin(+)sin=,则tan=()A3B2C2D3参考答案:B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角差的余弦公式求得cos=,可得sin的值,再利用半角公式求得tan的值【解答】解:是第三象限,cos(+)cos+sin(+)sin=cos(+)=cos=,sin=,则tan=2,故选:B2. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:A3. 设a为非零实数,则关于函数f(x)=x2+a|x|+1,xR的以下性质中,错误的是()A函数f(x)一定是个偶函数B函数f(x)一定没有最大值C区间0,+)一定是f(x)的单调递增区间 D函数f(x)不可能有三个零点参考答案:分析:根据偶函数的定义,判断f(x)=f(x)则函数为偶函数;根据函数图象开口向上,函数没有最大值;取特殊值法,然后结合函数图象,判定单调递增区间;把函数转化成方程解的问题解答即可解答:解:(1)xRf(x)=(x)2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f(x)函数f(x)一定是个偶函数(2)二次函数f(x)=x2+a|x|+1,开口向上,所以函数f(x)一定没有最大值(3)令a=2,则f(x)=x22|x|+1画出如上图所示的函数图象,可知在区间0,不是f(x)的单调递增区间,所以C项错误(4)方程x2+ax+1=0,=a244,此方称可能无解、一个解或者两个解,所以函数f(x)=x2+a|x|+1可能无零点、两个零点、或者四个零点故选C点评:本题考查了二次函数的奇偶性,通过图象观察最值以及单调性,数形结合有助于我们的解题,形象直观4. 设若直线与圆相切,则的取值范围是()参考答案:C5. 若定义在R上的函数满足且则对于任意的,都有A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略6. 设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则 ( )(A). 在区间上是减函数 (B). 的图像经过点(C).的图像的一个对称中心是 (D). 的最大值为A 参考答案:C略7. 若函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是() A B C D 参考答案:C考点: 奇偶性与单调性的综合;对数函数的图像与性质专题: 数形结合分析: 由函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a1,由此不难判断函数的图象解答: 解:函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是奇函数则f(x)+f(x)=0即(k1)(axax)=0则k=1又函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是增函数则a1则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选C点评: 若函数在其定义域为为奇函数,则f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(x)f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8. 在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域的面积为()A2B4C6D8参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用可行域求解三角形的面积即可【解答】解:不等式组表示的平面区域如图:阴影部分是三角形,A(1,2),B(1,2),C(1,0),阴影部分的面积为:42=4故选:B9. 设非空集合满足:当时,有。给出如下三个命题工:若,则;若,则;若,则。其中正确命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3(二)参考答案:D10. 已知向量,满足|23|=2,|3+2|=1,则当|+5|取最大值时,有=()A4B6C8D10参考答案:C【考点】向量的模【分析】向量满足,可得+12=4, +12=1可得: +60=0可得:cos=,令=k0,由cos1,0)解得可得: =k代入即可得出【解答】解:向量满足,+12=4, +12=1即+16+48=4化为: +60=0可得:cos=,令=k0,由cos1,0)解得可得: =k=,则当取最大值时,8=,有=8故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中前项和为,已知,则 .参考答案:7略12. 直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2= 参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧长都是圆周的,即=cos45,由此求得a2+b2的值【解答】解:由题意可得,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧长都是圆周的,=cos45=,a2+b2=2,故答案为:213. 已知O是ABC的外心,若,且,则=_参考答案:14. 已知函数(k为常数,且)(1)在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列,说明理由;数列是首项为2,公比为2的等比数列;数列是首项为4,公差为2的等差数列;数列是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列(2)在(1)的条件下,当时,设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1),理由见解析;(2)【分析】(1)选,由和对数的运算性质,以及等比数列的定义,即可得到结论;(2)运用等比数列的通项公式可得,进而得到,由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】(1)不能使成等比数列.可以:由题意,即,得,且,.常数且,为非零常数,数列是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知,所以当时,.因为,所以,所以,.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式,数列的裂项相消求和,考查化简运算能力,属于中档题.15. 数列 的首项为1,数列为等比数列且,若,则 .参考答案:102416. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为 和 , 则输出M的值是_ 参考答案:2 略17. 在中,分别是内角的对边,已知,则. 参考答案:6略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 设命题:关于的不等式且的解集为;命题的定义域为,如果为真,为假,求的取值范围参考答案:,所求或略19. 已知函数,.()若对于任意,都满足,求a的值;()若存在,使得成立,求实数a的取值范围.参考答案:()因为,所以的图象关于对称.又的图象关于对称,所以,所以.()等价于.设,则.由题意,即.当时,所以;当时,所以,综上. 20. 如图所示,AB为圆O的直径,BC、CD为圆O的两条切线,B、D为切点。 (1)求证:AD/OC;(2)若圆O的半径1,求ADOC的值;参考答案:21. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在ABC中,点D为线段BA延长线上的一点, 且 BDC = A CB, O为ADC的外接圆 (I)隶证:BC是 O的切线; ()若 B=45 , A CB=60,A B= ,求AD的长度参考答案:22. 已知函数f(x)=lnxa(x1)(aR)()若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若不等式f(x)0对任意x(1,+)恒成立()求实数a的取值范围;()试比较ea2与ae2的大小,并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.71828)参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】(1)一求切点,二求切点处的导数,即切线的斜率;(2)只需求出函数f(x)在区间所以切点为(1,0),k=f(1)=2所以a=2时,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x2( II)( i)由f(x)=lnxa(x1),所以,当a0时,x(1,+),f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增,f(x)f(1)=0,a0不合题意当a2即时,在(1,+)上恒成立,f(x)在(1,+)上单调递减,有f(x)f(1)=0,a2满足题意若0a2即时,由f(x)0,可得,由f(x)0,可得x,f(x)在上单调递增,在上单调递减,0a2不合题意综上所述,实数a的取值范围是2,+)( ii)a2时,“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与(e2lna)的大小”设g(x)=x2(e2)lnx,(x2)则g(x)在2,+)上单调递增,因为g(e)=0当x2,e)时,g(x)0,即x2(e2)lnx,所以ex2xe2当x(e,+)时g(x)0,即x2(e2)lnx,ex2xe2综上所述,当a2,e)时,ea2ae2;当a=e时,ea2=ae2;当a(e,+)时,ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识;考查运算求解能力、推理论证能力;考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
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